Cel mai mare număr prim cunoscut

Cel mai mare număr prim cunoscut este 2^136.279.841 − 1. Scris în bază 10, acesta are 41.024.320 de cifre.^[1] E un număr prim Mersenne. Acesta a fost găsit la 12 octombrie 2024, pe o mașină virtuală bazată în cloud, oferită voluntar de Luke Durant, un cercetător de 36 de ani din San Jose, California, pentru organizația Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS).^[2]^[3]

Multe dintre cele mai mari numere prime cunoscute sunt numere prime Mersenne, numere care sunt cu o unitate mai mici decât o putere a lui 2. Numerele prime de această formă sunt preferate deoarece se poate utiliza un test de verificare specializat care este mai rapid decât cel general. La data de octombrie 2024^[update], cele mai mari șapte numere prime cunoscute sunt numere prime Mersenne.^[4] Ultimele optsprezece numere prime record au fost numere prime Mersenne.^[5]^[6] Reprezentarea binară a oricărui număr prim Mersenne este compusă numai din 1, deoarece forma binară a lui 2^k - 1 este pur și simplu k repetări de 1, din cauza reprezentării numerelor întregi în complement față de 2.

Găsirea unor numere prime mai mari este uneori prezentată ca un mijloc de criptare mai puternică, dar nu este adevărat, pentru că folosirea acestor numere pentru criptare nu este sigură, din moment ce sunt acum faimoase.^[7]^[8]

Premii

Există mai multe premii oferite de Electronic Frontier Foundation (EFF) pentru recorduri de numere prime.^[9] În 1999 a fost găsit un prim cu un milion de cifre, care i-a adus descoperitorului un premiu de 50.000 USD.^[10] În 2008, un prim de zece milioane de cifre a câștigat un premiu de 100.000 USD și un Cooperative Computing Award din partea EFF.^[9] Time a numit acest număr prim drept a 29-a invenție de top a anului 2008.^[11]

Ambele numere prime au fost descoperite prin intermediul Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), care coordonează eforturile de căutare pe termen lung între zeci de mii de calculatoare și mii de voluntari. Premiul de 50.000 USD a revenit descoperitorului, iar premiul de 100.000 USD a revenit GIMPS. GIMPS va împărți cu participantul câștigător premiul de 150.000 USD pentru primul prim de peste 100 de milioane de cifre. Un premiu suplimentar de 250.000 USD este oferit pentru primul număr prim cu cel puțin un miliard de cifre.^[9]

GIMPS oferă, de asemenea, un premiu de 3.000 USD pentru descoperirea unui nou prim Mersenne cu mai puțin de 100 de milioane de cifre.^[12]

Istoric

Ștampilă poștală comemorativă folosită de Departamentul de matematică al Universității Illinois din Urbana-Champaign după ce a demonstrat că M₁₁₂₁₃ este prim

Tabelul următor listează progresul în descoperirea celui mai mare număr prin în ordine ascendentă.^[5] Aici, M_p = 2^p − 1 este numărul Mersenne cu exponent p, unde p este un număr prim. Cel mai longeviv record cunoscut a fost M₁₉ = 524.287, care a fost cel mai mare prim cunoscut timp de 144 de ani.

Numerele prime până la ${\tfrac {2^{148}+1}{17}}$ inclusiv sunt găsite fără ajutorul unui calculator, în timp ce numerele începând cu 180×(M₁₂₇)²+1 sunt găsite cu ajutorul calculatoarelor.

Voluntarii GIMPS au găsit ultimele șaisprezece recorduri, toate fiind numere prime Mersenne. Acestea au fost găsite pe calculatoare personale obișnuite până la cel mai recent, găsit de Luke Durant, fost angajat al Nvidia, folosind o rețea de mii de unități de procesare grafică (GPU) dedicate.^[2] Durant a petrecut aproximativ un an și a cheltuit 2 milioane de dolari americani în această vânătoare.^[13] Este prima dată când un prim Mersenne a fost descoperit folosind unități GPU în loc de unități centrale de procesare (CPU).^[14]^[15]

Cel mai mare număr prim din fiecare an^[5]
Număr	Cifre	Anul în care a fost găsit	Descoperitor
M₁₇	6	1588	Pietro Cataldi
M₁₉	6	1588	Pietro Cataldi
M₃₁	10	1772	Leonhard Euler
${\mathsf {\tfrac {M_{59}}{179951}}}$	13	1867	Fortuné Landry
M₁₂₇	39	1876	Édouard Lucas
${\mathsf {\tfrac {2^{148}+1}{17}}}$	44	1951	Aimé Ferrier, cu un calculator mecanic. Cel mai mare record care nu e făcut de un calculator electric.
180×(M₁₂₇)²+1	79	1951	J. C. P. Miller & D. J. Wheeler^[16] folosind calculatorul EDSAC de la Cambridge
M₅₂₁	157	1952	Raphael M. Robinson
M₆₀₇	183	1952	Raphael M. Robinson
M₁₂₇₉	386	1952	Raphael M. Robinson
M₂₂₀₃	664	1952	Raphael M. Robinson
M₂₂₈₁	687	1952	Raphael M. Robinson
M₃₂₁₇	969	1957	Hans Riesel
M₄₄₂₃	1.332	1961	Alexander Hurwitz
M₉₆₈₉	2.917	1963	Donald B. Gillies
M₉₉₄₁	2.993	1963	Donald B. Gillies
M₁₁₂₁₃	3.376	1963	Donald B. Gillies
M₁₉₉₃₇	6.002	1971	Bryant Tuckerman
M₂₁₇₀₁	6.533	1978	Laura A. Nickel și Landon Curt Noll^[17]
M₂₃₂₀₉	6.987	1979	Landon Curt Noll^[17]
M₄₄₄₉₇	13.395	1979	David Slowinski and Harry L. Nelson^[17]
M₈₆₂₄₃	25.962	1982	David Slowinski^[17]
M₁₃₂₀₄₉	39.751	1983	David Slowinski^[17]
M₂₁₆₀₉₁	65.050	1985	David Slowinski^[17]
391581×2²¹⁶¹⁹³−1	65.087	1989	John Brown, Landon Curt Noll, B. K. Parady, Gene Ward Smith, Joel F. Smith, Sergio E. Zarantonello.^[18]^[19] Cel mai mare număr prim non-Mersenne care era cel mai mare număr prim cunoscut când a fost descoperit.
M₇₅₆₈₃₉	227.832	1992	David Slowinski și Paul Gage^[17]
M₈₅₉₄₃₃	258.716	1994	David Slowinski și Paul Gage^[17]
M_1257787	378.632	1996	David Slowinski și Paul Gage^[17]
M_1398269	420.921	1996	GIMPS, Joel Armengaud
M_2976221	895.932	1997	GIMPS, Gordon Spence
M_3021377	909.526	1998	GIMPS, Roland Clarkson
M_6972593	2.098.960	1999	GIMPS, Nayan Hajratwala
M_13466917	4.053.946	2001	GIMPS, Michael Cameron
M_20996011	6.320.430	2003	GIMPS, Michael Shafer
M_24036583	7.235.733	2004	GIMPS, Josh Findley
M_25964951	7.816.230	2005	GIMPS, Martin Nowak
M_30402457	9.152.052	2005	GIMPS, profesorii Curtis Cooper și Steven Boone de la University of Central Missouri
M_32582657	9.808.358	2006	GIMPS, Curtis Cooper and Steven Boone
M_43112609	12.978.189	2008	GIMPS, Edson Smith
M_57885161	17.425.170	2013	GIMPS, Curtis Cooper
M_74207281	22.338.618	2016	GIMPS, Curtis Cooper
M_77232917	23.249.425	2017	GIMPS, Jonathan Pace
M_82589933	24.862.048	2018	GIMPS, Patrick Laroche
M_136279841	41.024.320	2024	GIMPS, Luke Durant

Note

^ en „GIMPS Discovers Largest Known Prime Number: 2^136,279,841-1” (în engleză). Accesat în 21 octombrie 2024.
^ ^a ^b „GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2^136,279,841-1”. Mersenne Research, Inc. 21 octombrie 2024. Accesat în 21 octombrie 2024.
^ Voight, John; Conversation, The. „A 41-million-digit prime number is the biggest ever found—but mathematicians' search for perfection will continue”. phys.org (în engleză). Accesat în 14 ianuarie 2025.
^ „The largest known primes – Database Search Output”. Prime Pages. Accesat în 19 martie 2023.
^ ^a ^b ^c Caldwell, Chris. „The Largest Known Prime by Year: A Brief History”. Prime Pages. Accesat în 19 martie 2023.
^ The last non-Mersenne to be the largest known prime, was 391,581 ⋅ 2^216,193 − 1; see also The Largest Known Prime by year: A Brief History originally by Caldwell.
^ McKinnon, Mika (4 ianuarie 2018). „This Is the Largest Known Prime Number Yet”. Smithsonian. Accesat în 6 iulie 2024.
^ Johnston, Nathaniel (11 septembrie 2009). „No, Primes with Millions of Digits Are Not Useful for Cryptography”. njohnston.ca. Accesat în 6 iulie 2024.
^ ^a ^b ^c „Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize”. Electronic Frontier Foundation. Electronic Frontier Foundation. 14 octombrie 2009. Accesat în 26 noiembrie 2011.
^ Electronic Frontier Foundation, Big Prime Nets Big Prize.
^ „Best Inventions of 2008 - 29. The 46th Mersenne Prime”. Time. Time Inc. 29 octombrie 2008. Arhivat din original la 2 noiembrie 2008. Accesat în 17 ianuarie 2012.
^ „GIMPS by Mersenne Research, Inc”. mersenne.org. Accesat în 21 noiembrie 2022.
^ Brasch, Ben (23 octombrie 2024). „One year, 41 million digits: How he found the largest known prime number”. Washington Post. Accesat în 9 aprilie 2025.
^ Bragg, Julianna (1 noiembrie 2024). „World's largest known prime number found by former Nvidia programmer”. CNN (în engleză). Accesat în 28 noiembrie 2024.
^ McRae, Mike (25 octombrie 2024). „Amateur Discovers The Largest Known Prime Number And It's Huge”. ScienceAlert (în engleză). Accesat în 28 noiembrie 2024.
^ Miller, J. C. P. (1951). „Large Prime Numbers”. Nature. 168 (4280): 838. Bibcode:1951Natur.168..838M. doi:10.1038/168838b0.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ Landon Curt Noll, Large Prime Number Found by SGI/Cray Supercomputer.
^ Brown, John; Noll, Landon Curt; Parady, B. K.; Smith, Joel F.; Zarantonello, Sergio E.; Smith, Gene Ward; Robinson, Raphael M.; Andrews, George E. (1990). „Letters to the Editor”. The American Mathematical Monthly. 97 (3): 214–215. doi:10.1080/00029890.1990.11995576. JSTOR 2324686.
^ Proof-code: Z, The Prime Pages.

[1] „GIMPS Discovers Largest Known Prime Number: 2^136,279,841-1” (în engleză). Accesat în 21 octombrie 2024.

[GIMPS-2024-2] „GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2^136,279,841-1”. Mersenne Research, Inc. 21 octombrie 2024. Accesat în 21 octombrie 2024.

[3] Voight, John; Conversation, The. „A 41-million-digit prime number is the biggest ever found—but mathematicians' search for perfection will continue”. phys.org (în engleză). Accesat în 14 ianuarie 2025.

[4] „The largest known primes – Database Search Output”. Prime Pages. Accesat în 19 martie 2023.

[computer_history-5] Caldwell, Chris. „The Largest Known Prime by Year: A Brief History”. Prime Pages. Accesat în 19 martie 2023.

[6] The last non-Mersenne to be the largest known prime, was 391,581 ⋅ 2^216,193 − 1; see also The Largest Known Prime by year: A Brief History originally by Caldwell.

[7] McKinnon, Mika (4 ianuarie 2018). „This Is the Largest Known Prime Number Yet”. Smithsonian. Accesat în 6 iulie 2024.

[8] Johnston, Nathaniel (11 septembrie 2009). „No, Primes with Millions of Digits Are Not Useful for Cryptography”. njohnston.ca. Accesat în 6 iulie 2024.

[prizes-9] „Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize”. Electronic Frontier Foundation. Electronic Frontier Foundation. 14 octombrie 2009. Accesat în 26 noiembrie 2011.

[10] Electronic Frontier Foundation, Big Prime Nets Big Prize.

[invention-11] „Best Inventions of 2008 - 29. The 46th Mersenne Prime”. Time. Time Inc. 29 octombrie 2008. Arhivat din original la 2 noiembrie 2008. Accesat în 17 ianuarie 2012.

[12] „GIMPS by Mersenne Research, Inc”. mersenne.org. Accesat în 21 noiembrie 2022.

[13] Brasch, Ben (23 octombrie 2024). „One year, 41 million digits: How he found the largest known prime number”. Washington Post. Accesat în 9 aprilie 2025.

[14] Bragg, Julianna (1 noiembrie 2024). „World's largest known prime number found by former Nvidia programmer”. CNN (în engleză). Accesat în 28 noiembrie 2024.

[15] McRae, Mike (25 octombrie 2024). „Amateur Discovers The Largest Known Prime Number And It's Huge”. ScienceAlert (în engleză). Accesat în 28 noiembrie 2024.

[16] Miller, J. C. P. (1951). „Large Prime Numbers”. Nature. 168 (4280): 838. Bibcode:1951Natur.168..838M. doi:10.1038/168838b0.

[isthe-17] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ Landon Curt Noll, Large Prime Number Found by SGI/Cray Supercomputer.

[18] Brown, John; Noll, Landon Curt; Parady, B. K.; Smith, Joel F.; Zarantonello, Sergio E.; Smith, Gene Ward; Robinson, Raphael M.; Andrews, George E. (1990). „Letters to the Editor”. The American Mathematical Monthly. 97 (3): 214–215. doi:10.1080/00029890.1990.11995576. JSTOR 2324686.

[19] Proof-code: Z, The Prime Pages.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]