Pendul gravitaţional

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Salt la: Navigare, căutare
Dezambiguizare
Acest articol se referă la Pendul ca pendul gravitaţional. Pentru alte sensuri vedeţi pendul (dezambiguizare).
Pendul
Animaţie care prezintă variaţiile vitezei (verde) şi acceleraţiei (albastru).

Pendulul gravitaţional reprezintă un sistem fizic, format dintr-un corp de masă m suspendat de un punct fix printr-un fir de lungime l, care efectuează o mişcare oscilatorie sub acţiunea forţei gravitaţionale. El a fost studiat pentru prima dată în profunzime de savantul italian Galileo Galilei şi aplicat în studierea mişcării corpurilor.

Cuprins

[modifică] Pendulul ideal

Pendulul ideal reprezintă un model matematic, unde se consideră că firul pendulului este inextensibil şi nu are greutate proprie, iar corpul este punctiform şi toată masa sa este concentrată în punctul respectiv.

[modifică] Izocronicitatea micilor oscilaţii ale unui pendul gravitaţional

Perioada unei oscilaţii efectuate de un pendul gravitaţional rămâne constantă, indiferent de masa corpului atârnat de fir, atunci când oscilaţiile sunt mici.

Oscilaţiile cu o amplitudine mare, unde deviaţia firului faţă de poziţia de echilibru depăşeşte 5-6°, nu sunt izocrone. Pentru ca oscilaţiile să aibă aceeaşi perioadă indiferent de amplitudine traiectoria circulară trebuie înlocuită cu o traiectorie cicloidală, după cum a demonstrat Christiaan Huygens, care a folosit acest principiu când a construit pendulul cicloidal.

[modifică] Mărimi fizice caracteristice

În cazul oscilaţiilor de amplitudine mică perioada unei oscilaţii complete efectuate de pendulul galilean este dată de formula:

T \approx 2\pi \sqrt\frac{\ell}{g}\,

unde

T = perioada (măsurată în secunde)
π = 3,1415926... (raportul dintre lungimea circumferenţei unui cerc şi diametrul lui)
l = lungimea firului (exprimată în metri)
g = acceleraţia gravitaţională, aproximativ 9,81 m/s2 (depinde de locul de pe glob unde se efectuează măsurarea şi de altitudine)

La amplitudini mai mari perioada se poate calcula folosind o serie infinită:

T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \left ( 1 + \frac{1}{4} \cdot \sin^2 \frac{\theta_{max}}{2} + \frac{9}{64} \cdot \sin^4 \frac{\theta_{max}}{2} + \cdots \right )\,

unde θmax este amplitudinea unghiulară a pendulului.

[modifică] Dispozitive experimentale bazate pe pendulul gravitaţional

Adus de la http://ro.wikipedia.org/wiki/Pendul_gravita%C5%A3ional
Unelte personale