Distribuția binomială

În teoria probabilităților și statistică distribuția binomială este o distribuție discretă reprezentând numărul de succese intr-o secvență de n încercări Bernoulli (experimente da/nu) cu probabilitate de success p.

Exemple

La aruncarea unui zar de 10 ori, numărul de 6 obținut are o distribuție binomială.

Daca bruneții reprezintă 40% din populația unei tări, numărul de persoane brunete intr-un grup aleator de 100 de persoane are o distribuție binomială

Caracteristici

Funcția de distribuție

Daca variabila X urmează o distribuție binomială cu parametri n si p, X ~ B(n, p), probabilitatea obținerii a k succese in n incercări este dată de funcția de distributie:

$\Pr(K = k) = f(k;n,p) = {n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}$

pentru k = 0, 1, 2, ..., n unde :${n\choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ este coeficientul binomial.

Funcția cumulativă

Funcția cumulativă poate fi calculată ca:

$F(x;n,p) = \Pr(X \le x) = \sum_{i=0}^{x} {n\choose i}p^i(1-p)^{n-i}.$

unde x un număr intreg mai mic ca n.

Indicatori fundamentali

• medie: np
• mediana: partea întreagă a np
• abaterea standard: ${\sqrt{np(1-p)}}$

Vezi și

• Grad de libertate (statistică)