Astroidă
De la Wikipedia, enciclopedia liberă
În matematică, o astroidă este un tip particular de curbă: o hipocicloidă cu patru vârfuri. Este de asemenea şi o super elipsă cu n=2/3 şi a=b. Numele său modern provine din greacă, din echivalentul cuvântului "stea". Curba a avut o varietate de nume, incluzând tetracuspidă (încă folosit), cubocicloidă şi paraciclu.
Un cerc cu raza de 1/4 se învârte în interiorul unui cerc de rază 1 şi un punct de pe circumferinţa lui delimitează o astroidă. Un segment de lungime 1 se plimbă cu un capăt pe axa x şi cu celălalt pe axa y, astfel încât este tangent la astroidă (care este deci înfăşurătoare). Ecuaţiile parametrice sunt
Astroida este o curbă algebrică plană de gen zero. Are ecuaţia
- (x2 + y2 − 1)3 + 27x2y2 = 0.
Aşadar, astroida este de grad şase şi are patru vârfuri în planul real. Mai are două vârfuri complexe la infinit şi patru puncte duble complexe, deci un total de zece vârfuri.
Curba duală la astroidă este curba cruciformă cu ecuaţia 
Evoluta unei astroide este o astroidă de două mai mare.
Vechiul logo al U.S. Steel era format din trei astroide, una albastră, una galbenă şi una roşie. Acum este folosit ca logo pentru Pittsburgh Steelers.
