Utilizator:Mmowgly/Teste
INTERFERENȚA LUMINII
Școala: Colegiul Național ”Constantin Carabella” Târgoviște
Anul școlar: 2011-2012
Profesor: Niculina Simionescu
Elevele grupei:
• Mătușa Raluca-coordonator
• Lazăr Alexandra-partea științifică
• Prodan Adriana-partea literară
• Nițoi Adina-partea IT
• Popescu Alexandra-corector
INTRODUCERE
Ne punem întrebarea: Ce este lumina? Cele mai vechi teorii asupra naturii luminii și mecanismului vederii
datează din antichitate și sunt legate de numele marilor filozofi ai acestei perioade: Leucip, Democrit, Euclid, Ptolomeu, Pitagora etc.
Optica modernă, respectiv primele cercetări sistematice în acest domeniu, încep în secolul al XVII-lea.
Existența unor relații concrete, referitoare la principalele fenomene optice reflexia și refracția a făcut ca spre sfârșitul secolului al XVII-lea să fie formulate primele modele teoretice cu caracter științific: “Teoria ondulatorie a lui Huygens” (1629-1625) și “Teoria corpusculară a lui Newton” (1642-1727).
“Teoria corpusculară a lui Newton” a apărut la sfârșitul secolului al XVII-lea și s-a dezvoltat mai ales
la începutul secolului al XVIII-lea. Ea afirma teoria conform căreia corpurile luminoase emit niște particule extrem de fine, corpusculii luminoși, care se mișcă cu viteze foarte mari, în conformitate cu legile mecanicii newtoniene. Ajungând în ochiul observatorului, acești corpusculi declanșează senzația luminoasă. Dacă amintim că acești corpusculi luminoși au proprietăți similare bilelor elastice putem să deducem calitativ și cantitativ legile reflexiei.
Teoria lui Newton a avut o puternică influență asupra generațiilor de fizicieni din secolul al XVII-lea,
deși o serie de fenomene optice (de exemplu, interferența la “inelele lui Newton”) nu puteau fi explicate de această teorie. Este interesant de remarcat faptul că, în lucrarea sa intitulata “Optica”, aparută în anul 1704, Newton folosește uneori și termenul de ”lumină vibrație” pe lângă cel de “lumină corpusculară”; aceasta ne arată că însuși Newton nu era ferm convins de corectitudinea deplină a modelului corpuscular. Contemporan cu Newton, al doilea fizician al secolului al XVII-lea, Huygens este părintele teoriei ondulatorii. Această teorie a coexistat cu cea corpusculară fără a-și putea dovedi superioritatea decât peste aproximativ 150 de ani distanță. Punctul de plecare al raționamentelor lui Huygens, expuse în cartea ”Tratat despre lumină” (1692), îl constituie analogia dintre fenomenele luminoase și cele acustice. Conform acestei concepții, în univers există un mediu, ale cărei particule pot efectua oscilații, acestea determinând propagarea din aproape în aproape a undelor luminoase. Acest mediu, față de care nu s-ar fi putut concepe propagarea undelor luminoase, s-a numit eter (mediul eter a fost termenul folosit pentru a descrie un mediu prin care se propagă lumina). Prin urmare, în concepția lui Huygens, lumina este o undă elastică logintudinală și neperiodică care se propagă prin vibrațiile particulelor de eter. În cadrul teoriei sale, Huygens elaborează un principiu care îi poarta numele Principiul lui Huygens: Fiecare punct al frontului unei unde devine o sursă secundară de perturbații, de la care se propagă unde secundare, în toate direcțiile; noul front de undă este înfășurătoarea-tangentă comună a fronturilor de undă secundare. Pe baza lui, el interpretează corect reflexia și refracția.
Deși Huygens este prezentat, de regulă, ca părintele teoriei ondulatorii a luminii, el nu a reușit să creeze,
de fapt, o teorie ondulatorie în adevăratul sens al cuvântului, deoarece unele fenomene fundamentale nu le-a explicat (propagarea rectilinie a luminii), iar pe altele le-a respins (difracția luminii) sau le-a trecut sub tăcere (inelele lui Newton). Cu toate acestea, meritele lui Huygens nu sunt deloc mici. Principiul său, completat mai tarziu de către Fresnel (1788-1927), va sta la baza opticii ondulatorie elastice creată în prima jumătate a secolului al XIX-lea. Așadar, conform concepției lui Huygens-Fresnel, oscilațiile luminoase sunt oscilații elastice longitudinale ale eterului, asemănătoare sunetului. Existența eterului cosmic nu a putut fi însă dovedită.
La începutul secolului al XIX-lea, Young, Fraunhofer și Fresnel, iar mai târziu Kirchhoff aduc contribuții remarcabile la interpretarea fenomenelor de interferență și difracție în cazul fenomenelor ondulatorii. Tot în această perioadă, fizicianul Malus, adept al teoriei corpusculare, introduce în optică noțiunea de
”polarizarea luminii”. Această noțiune a permis ondulatoriștilor Young, Fresnel și Arago în urma unui experiment,
să înteleagă că undele luminoase nu sunt longitudinale, cum presupunea Huygens, ci unde transversale. Cu această nouă concepție, conform căreia direcția de oscilație este perpendiculară pe direcția de propagare, s-au putut explica toate faptele experimentale cunoscute. Se afirmă cu tărie că lumina este o undă transversală, însă nimeni nu putea să spună cu exactitate care este mărimea care vibrează. Răpunsul nu a putut fi dat de optică, ci de un alt domeniu al fizicii care se părea că nu are nicio legătură cu ea-electromagnetismul. Cel care a reușit să pună în evidență această legătură între fenomenele optice și cele electromagnetice a fost Faraday, care preocupat de "problema inversă și care descoperă “inducția electromagnetică”. Acest succes l-a detreminat pe Faraday să caute dovada unei legături intime între fenomenele electromagnetice și cele optice. Faraday este primul fizician care a elaborat teoria “acțiunii din aproape în aproape”.
Aceste idei noi, respinse de majoritatea fizicienilor epocii, au putut fi înțelese de tânărul fizician scoțian
James Clark Maxwell, creatorul teoriei moderne a câmpului electromagnetic. El arată că ceea ce vibrează în fiecare punct al unei raze de lumină este câmpul electric și câmpul magnetic, perpendiculare între ele și perpendiculare pe direcția de propagare. Maxwell ajunge la această concluzie după ce a reușit să fundamenteze studiul proceselor electromagnetice pe baza unor ecuații care astăzi îi poartă numele. În anul 1865 Maxwell ajunge la concluzia -pur teoretică- a existenței undelor electromagnetice. Confirmarea experimentului nu a întarziat să apară; în anul 1887, fizicianul german Heinrich Hertz a obținut, prin metode pur electromagnetice, radiații de frecventă mult mai joasă decât a luminii, dar cu proprietăți absolut identice acesteia. Teoria electromagnetică a luminii devenea astfel, spre sfârșitul secolului al XIX-lea un nou răspuns la întrebarea ”Ce este lumina?”, dar conform ipotezei lui Einstein, în 1905, lumina este un flux de fotoni (foton=pariculă luminoasă) , fiecare foton transportând o energie egală cu o cuantă (reprezintă o entiate indivizibilă a valorii energiei respectiv al momentului particulelor elementare ale materiei cât și a fotonilor). Așadar efectul fotoelectric a putut fi explicat imediat și toate legile sale au devenit extrem de clare. Astfel, după mai bine de 200 de ani de la elaborarea teoriei corpusculare de către Newton, se revenea la această teorie însă într-un context calitativ nou.
Dezvoltarea fizicii în secolul al XX-lea a condus definitiv la concluzia că lumina are o existență duală;
ea are și caracter ondulatoriu (electromagnetic) și caracter corpuscular (fotonic). Cele două aspecte trebuie considerate în stransă legătură, indisolubil legate între ele.
PREZENTARE GENERALA
Într-un mediu elastic oarecare se pot propaga, în același timp, unde mecanice provenind de la două sau mai multe surse distincte. Ca și în cazul undelor mecanice, interferența undelor electromagnetice din domeniul vizibil
presupune tot suprapunerea a două unde într-o zonă spațială. În cazul luminii, producerea acestui fenomen necesită îndeplinirea unor condiții pe care le vom descrie în continuare. Pentru înțelegerea fenomenului de interferență
a luminii este necesar să se ia în considerație natura ei ondulatorie. Unda luminoasă este o undă electromagnetică în care vectorii intensitate a câmpului electric și inducția câmpului magnetic oscilează, într-un plan perpendicular pe direcția de propagare a luminii, pe direcții perpendiculare.
DEFINIȚII:
• Se numesc surse coerente sursele care vibrează cu aceeași frecvență și a căror diferență de fază se menține consatantă în timp.
• Se numesc unde coerente două sau mai multe unde care au aceeași pulsație și diferențe de fază constante.
• Se numește interferență fenomenul de superpoziție a două sau mai multe unde coerente.
• Se numește câmp de interferență regiunea din spațiu în care are loc interferența undelor.
Efectele fiziologice luminoase sunt datorate componentei electrice a undei electromagnetice.
Considerăm două surse coerente de lumină, S₁ și S₂, care emit unde de aceeași frecvență, având amplitudinile paralele și egale fiecare cu E₀, cu o faza inițială pe care, pentru simplitate, o presupunem nula, ψ₀=0. Aceasta înseamnă că în cele două puncte intesnsitatea câmpului electric variază în timp, conform legii: E₁(t)=E₀∙sin(ωt), E₂(t)=E₀∙sin(ωt).
Cele două unde se propagă și ajung amandouă în punctul P situat la distanțele r₁ și, respectiv, r₂ de cele două surse. În acest punct au loc simultan două oscliații paralele descrise de ecuațiile: E₁(t)=E₀∙sin(ωt-(2π/λ)∙r₁), E₂(t)=E₀∙sint(ωt-(2π/λ)∙r₂). Dar lungimea de unde λ poate fi exprimată astfel: λ=v∙T=(c/n)∙T=λ₀/n, unde λ₀=lungimea de undă în vid.
Corespunzător, ecuațiile celor două oscilații iau forma: E₁(t)=E₀∙sin(ωt-(2π/λ₀)∙δ₁), E₂(t)=E₀∙sin(ωt-(2π/λ₀)∙δ₂), unde δ₁=n∙r₁ și δ₂=n∙r₂ sunt drumurile optice asociate distanțelor geometrice r₁ și r₂.
Definiție : Se numește drum optic δ corespunzator unui drum geometric d, produsul n∙d, unde n este indicele de refracție al mediului prin care se propagă lumina: δ=n∙d.
Observație : În mod curent, pentru desemnarea drumului optic asociat unui drum geometric d, se folosește și notația (d).
Fenomenele care au loc în orice punct în care ajung două sau mai multe unde sunt descrise de
principiul superpoziției liniare”.
Enunt: Atunci cand două sau mai multe unde se suprapun într-o regiune din spațiu, elongația rezultantă în orice
punct din acea regiune și la orice moment de timp este egală cu suma algebrică a elongațiilor pe care le-ar produce în acel punct fiecare undă, dacă ar fi numai ea prezentă .
Observații:
• Acest enunț al principiului este valabil în cazul particular în care oscilațiile se fac în aceeași direcție.
• Prin elongație se întelege o deplasare spațială a unui punct din mediu în cazul unei unde mecanice, un exces sau un deficit de presiune în cazul undei sonore. În cazul undelor elctromagnetice prin elongație se înțelege marimea intensității câmpului electric sau a inducției câmpului magnetic. Atunci, conform principiului superpoziției liniare, cele două oscilații din P, având aceeași direcție, se compun algebric: E(t)=E₁(t)+E₂(t) și rezultă o oscilație de aceeași frecvență. Amplitudinea A a oscilației rezultante este dată de realția: A²=A₁²+A₂²+2A₁A₂∙cos((2π/λ₀)∙δ), unde δ=δ₂-δ₁ este diferența de drum optic. În cazul particular studiat aici relația precedentă se reduce la forma: A=2E₀∙cos[π/λ₀∙(δ₂-δ₁)]. Observații:
• Expresia obținută arată că amplitudinea oscilației rezultante în orice punct din câmpul de interferență depinde nu doar de amplitudinile undelor care interferă, ci și prin diferența de drum optic δ=δ₂-δ₁.
• Dacă diferența de drum este constantă în timp atunci și amplitudinea rezultantă, A, este constantă în timp. Dacă aceasta este situația pentru toate punctele din câmpul de interferență, interferența este numita “ staționară“. Intesnitatea luminoasă este proporțională cu fluxul luminos, I~Φ, iar acesta este proporțional cu fluxul energetic, Φ~Φe; fluxul energetic este proporțional cu energia W, Φe~W, iar aceasta este proporțională cu pătratul amplitudinii de oscilație, W~A2. Din această succesiune rezultă că intensitatea luminoasă, I, este proporțională cu pătratul amplitudinii de oscilație, I~A². În cazul particular studiat aici I~4E₀²∙cos²[π/λ₀∙(δ₂-δ₁)]. Intensitatea luminoasă este maximă atunci când diferența de drum optic este egală cu un număr par de λ₀/2, δ=2k∙λ₀/2, și este minimă atunci când diferența de drum optic este egală cu un numar impar de λ₀/2,δ=(2k+1)∙λ₀/2. Concluzii:
• Toate punctele din câmpul de interferență pentru care diferența de drum optic este număr par de λ₀/2 oscilează cu amplitudine maximă A=2E₀; intensitatea luminoasă este proporțională cu 4E₀² și este independentaă de ordinul k al maximului de interferență; toate maximele figurii de interferență au aceeași intensitate luminoasă.
• Toate punctele din câmpul de interferență pentru care diferența de drum optic este un număr impar de λ₀/2 oscilează cu amplitudine minimă 0. Definiție: Se numec franje de interferență curbele care unesc între ele punctele de maximă amplitudine, respectiv, punctele de minimă amplitudine.
Dacă cele două surse sunt punctiforme, se poate arată că:
• Pentru o valoare dată a diferenței de drum, există două franje de interferență, simetrice față de mediatoarea segmentului care unește cele două surse.
• Franjele de interferență sunt hiperbole.
REALIZAREA UNDELOR COERENTE ÎN OPTICĂ
Fenomenul de interferență a radiațiilor luminoase a fost descoperit și studiat încă din 1802 de către
'''Thomas Young''' ,iar metoda obținerii de unde coerente a fost dată de către Fresnel și constă în: din fluxul luminos emis de o undă monocromatică se separă spațial printr-un procedeu oarecare două fascicule de lumină care ulterior se unesc din nou după ce parcurg drumuri diferite. Cele două fascicule provenind de la aceeași sursă și conținând în mod identic undele elementare emise de atomii sursei monocromatice sunt coerente.
După modul de obținere, undele coerente se împart în:
• Unde care se obțin prin divizarea frontului de undă (cu ajutorul dispozitivului Young, oglinzilor lui Fresnel sau oglinzilor lui Lloyd)-în acest caz se obține interferență nelocalizată.
• Unde care se obțin prin divizarea amplitudinii fasciculului de lumină (cu ajutorul lamei cu fețe plan-paralele, panei optice sau inelelor lui Newton)–în acest caz se obține interferență localizată.
DISPOZITIVE DE INTRFERENȚĂ NELOCALIZATĂ. DISPOZITIVUL YOUNG
În 1902 Thomas Young a realizat un dispozitiv pentru obținerea de unde luminoase coerente. Este primul dispozitiv
experimental cu care s-a dovedit valabilitatea principiului lui Huygens. Acest dispozitiv este prevăzut cu un ecran E1 ce prezintă 2 fante fine și apropiate, F1 și F2, iar de partea cealaltă un ecran E2 paralel cu E1. Se luminează ecranul E1 cu ajutorul unei surse de lumină monocromatică S, provenite de la un filament drept, subțire și incandescent prevăzut cu un filtru optic care lasă să treacă numai radiații de o anumită lungime de undă. Fiecare undă emisă de sursa S atinge simultan cele 2 fante F1 și F2 din ecranul E1. Acestea devin, conform principiului lui Huygens, noi surse de unde elementare care se suprapun spațiu.
Astfel, obținem două fascicule care, provenind din același front de undă, sunt coerente între ele. Pe ecranul E2 se obține fenomenul de interferență sub formă de franje alternativ luminoase și întunecoase, franjele luminoase având aceeași culoare cu lumina monocromatică emisă de sursa S.
Studiul franjelor: Vom nota 2l distanța dintre sursele F1 și F2, adică distanța dintre cele două fante,
cu r1 și r2 distanțele dintre surse și un punct oarecare P de pe ecran.
Fie D distanța dintre planul surselor și ecran și x=OP distanța dintre punctul P și axa de simetrie orizontală
a dispozitivului.
Dat fiind că oscilatiile lui F1 și F2 sunt produse de aceeași undă incidentă ele vor avea aceeași amplitudine
și în același timp sunt în fază (φ0=constant, φ0=0). De aceea, pe ecranul E2 va apărea o figură de interferență cu minime nule. Dacă sursele F1 și F2 oscilează după legea E=E0 sin(ωt) atunci ecuațiile celor două unde în punctul P vor fi E1=E0sin(ωt-k*r1) și E2=E0sin(ωt-k*r2), iar elongația rezultantă (intensitatea câmpului electric) în punctul P va fi, conform principiului superpoziției Ep=E1+E2=E0[sin(ωt-k*r1)+sin(ωt-k*r2)]. Transformând suma din paranteză într-un produs se obține Ep=2E0 cos{[k(r2-r1)]/2}*sin{ωt–[k(r2+r1)]/2}, unde k=2Π/λ și r1-r2=δ. Amplitudinea undei (câmpului) rezultante va fi: A=2E0 cos(Π*δ/λ), iar intensitatea luminoasă în punctul P va fi: I≈A²=4E0²cos²(Π*δ/λ)=Imaxcos²(Π*δ/λ).
Intensitatea luminoasă va fi maximă în punctul P, în cazul în care cos²(Π*δ/λ)=1, adică (Π*δ/λ)=kΠ,
unde δ este diferența de drum cu care ajung undele în P. Înseamna că δ=k*λ=2k*(λ/2) și atunci, în P se obține un maxim de interferență sau o frajă luminoasă (interferență constructivă), unde k este un numar intreg (0 ;±1;±2;….).
Intensitatea luminoasă va fi minimă în punctul P, în cazul în care cos²(Π*δ/λ)=0, adică (Π*δ)/λ=[(2k+1)*Π]/2. Rezultă că δ=[2k+1)*λ]/2 și atunci, în P se obține minim de interferență sau o franjă intunecoasă
(interfernță distructivă).
Distanța x și intervalul 2l dintre sursele coerente F1 și F2 sunt foarte mici față de distața D dintre planul surselor și ecranul E2 și atunci, cu bună aproximație, se poate scrie pentru unghiuri θ foarte mici: tg θ=x/D≈θ și sin θ=δ/2l≈θ, de unde rezultă x/D=δ/2l.
Dacă notăm cu xk valoarea lui x (a coordonatei pe axa Ox), în punctul unde intensitatea este maximă (de ordinul k), adică unde este satisfacută condiția δ=r1–r2=k*λ relația scrisă mai înainte devine δ=(2l*xk)/D, de unde xkmax=(k*D*λ)/2l. Pentru un ordin de interferență imediat superior k+1, relația devine xk+1=((k+1)*D*λ)/2 l.
Acum se poate defini interfranja ca fiind distanță dintre două maxime (sau două minime) consecutive și se notează
cu i, i=xk+1–xk=(λ*D)/2l. Din această relație se observă că în cazul dispozitivului Young, interfranja nu depinde de x, deci este o constantă, ceea ce înseamnă că franjele sunt echidistante pe ecranul E2. Relația de calcul pentru interfranjă poate servi la determinarea lungimii de undă. Din această relație se calculează λ cu expresia λ=(2l*i)/D. Toate maximele de interferență au aceeași intensitate luminoasă I=Imax cos²((Π*δ)/λ)=Imax cos²((Π*x)/i).
Din relația de calcul a interfranjei, se poate observa că aceasta poate fi mai mare sau mai mică, dupa cum ecranul E2 se află la o distanță mai mare sau mai mică de ecranul E1. Regiunea din spațiu în care are loc interferența
este destul de mare, franjele formându-se pe ecran pentru orice poziție a lui în această regiune. Deci, dispozitivul Young, ca de altfel orice alt dispozitiv cu două fascicule coerente a cărui schemă se reduce la cea din figura 1, formează franje nelocalizate.
INTERFERENȚA ÎN LUMINA ALBĂ CU DISPOZITIVUL YOUNG
Dacă sursa de lumină albă S, care luminează cele două fante ale dispozitivului Young nu este monocromatică, ci o sursă de lumină albă (compusă), atunci fenomenul este mai complicat. În centrul ecranului E2,
pe mediatoarea segmentului S1S2 se va obține totdeauna o franjă luminoasă–lumină albă, deoarece diferența de drum δ dintre cele două fascicule este zero pentru toate radiațiile componente ale luminii albe. Pentru celelalte franje, daca ținem seama de expresia lui xk din relatia xk=(k*D*λ)/2l, rezultă că vom obține franje de interferență colorate, radiațiile cu lungimea de undă mai mică (violet) vor forma franje de interferență mai apropiate, iar cele cu lungimi de undă mai mari (roșu) vor forma franje mai depărtate de franja centrală: Xkviolet=(k*D*λviolet)/2l, Xkroșu=(k*D*λroșu)/2l.
Se va obține un sistem de franje luminoase colorate având marginile dinspre franja centrală (de ordin zero)
colorate în violet, cele extreme în roșu. La un ordin de interferență mai mare de zece, au loc suprapuneri de maxime de ordine diferite pentru radiații diferite și franjele apar estompate, deci pentru ordine superioare obținându-se o lumină numită “alb de ordin superior”.
Drum optic Să presupunem că într-un timp t lumina străbate o lungime l într-un mediu de indice de refracție n, cu viteza v. Vom nota cu λ drumul pe care l-ar străbate lumina în acelați timp t în vid, cu viteza c. Putem scrie: λ=v*t; λ0=c*t. Eliminând pe t, obținem: λ=(c*l)/v, dar c/v=n deci: λ=n*l.
Prin definiție, drumul geometric pe care l-ar străbate lumina în vid în acelați timp în care ea parcurge o distanță l într-un mediu dat, se numește drum optic (l). El este numeric egal cu produsul dintre drumul geometric prin mediul respectiv și indicele de refracție al acelui mediu așa cum arată relația: (l)=n*l. Deci, dacă în dispozitivul lui Young spațiul dintre planul fantelor și ecran ar fi un mediu transparent de indice de refracție n, atunci diferența de drum optic ar fi n(r₂-r₁). În acest caz condiția de maxim sau minim va fi: n(r₂-r₁)=(2*k*λ)/2 respectiv n(r₂-r₁)=((2k+1)*λ)/2.
APLICAȚII ALE INTERFERENȚEI
Fenomenele de interferență ale luminii sunt de o mare sensibilitate din cauza lungimii de undă foarte mici
a radiațiilor luminoase. O variație de λ-2 a diferenței de drum schimbă total aspectul câmpului de interferență. Din această cauză, se face apel la fenomenele de interferență a luminii ori de câte ori se vrea să se pună în evidență deplasări sau grosimi foarte mici.
Aplicații ale acestui fenomen, și anume ale fenomenului de interferență a luminii, pot fii:
• La măsurarea indicelui de refracție a gazelor
• La măsurarea coeficientului de dilatație a corpurilor amorfe și cristaline
• La controlul paralelismelor cuțitelor unei balanțe
• La măsurarea metrului etalon în lungimi de undă (Astfel, se poate compara lungimea de undă a unei radiații monocromatice cu metrul)
CURIOZITĂȚI: Spre exemplu luându-se ca radiație de referiță, radiația portocalie emisă de izotropul natural Kripton 86, măsurările de interferență au arătat că lungimea de undă λ0 a acestei radiații în vid este [[wikt:1metru=1650763.73λ0|1metru=1650763.73λ0]] , relație ce definește metrul în sistemul internațional. Altfel spus, metrul are o lungime egala cu 1650763.73
lungimi de undă în vid a radiației portocalii emisă de izotropul Kripton 86.
• Interferența produsă pe lame subțiri are multe aplicații în tehnică. Astfel, o peliculă subțire plan-paralelă (transparentă) poate servi fie ca strat antireflex, fie ca strat reflector. Dacă undele reflectate pe cele două fețe ale peliculei sunt în antifază atunci la ieșirea din lamă, prin interferență, ele se distrug. Dimpotrivă, dacă grosimea peliculei și indicele de refracție ale acestora sunt astfel alese încât cele două unde reflectate să se adune (sunt în fază), la interferență, unda rezultantă se va întări. Cu ajutorul mai multor straturi subțiri depuse pe o suprafață de sticlă, se poate obține o oglindă ce reflectă aproape în întregime întregul flux incident (peste 99℅).
• În scopul verificării planeității suprafețelor optice se formează o pană de aer cu o suprafață etalon (suprafața mercurului sau a apei liniștite) și suprafața supusă controlului. Aceasta din urmă prezentând abateri de la planeitate (asperitați, defecte), franjele de egală grosime nu vor fi drepte și parelele. Ele sunt curbe de egală grosime și dau, deci, informații asupra abaterilor de la planeitate a suprafeței de studiat.
INTERFERENȚA LUMINII PRINTR-O LAMĂ CU FEȚE PLAN-PARALELE
Un fascicul de lumină monocromatică poate fi divizat cu una sau mai multe suprafețe reflectoare, de pe care o
parte din lumină se reflectă, iar altă parte se transmite. În natură se pot observa adeseori fenomene de interferență folosind drept izvor de lumină lumina zilei. Un asemenea tip de interferență are loc la iluminarea unei pelicule transparente, subțiri, când prin descompunerea undei luminoase necesară pentru realizarea fasciculeleor coerente se obține reflexia luminii pe fața superioară și pe cea inferioară a peliculei. Deci, lumina folosită fiind albă (compusă), pelicula subțire apare colorată. Acest fenomen, cunoscut sub numele de culorile lamelor subțiri, se observă ușor la petele de ulei sau de petrol care apar pe suprafața apei de pe strazi sau la peliculele balonașelor de săpun.
Vom considera o lamă cu fețe plan-paralele confecționată dintr-un material transparent cu indicele de refracție
n care se gaseste în aer (n=1). Raza (1) este incidentă în punctul A, unde o parte se reflectă devenind raza (2), iar restul se refractă pe direcția AB. În B, pe fața inferioară și în C, pe fața superioară, considerăm partea reflectată, respectiv pe cea refractată și se obțin razele (2) și (3) care sunt paralele, coerente și au străbătut drumuri diferite. În planul focal al lentilei L se va obține un sistem de franje de interferență produse prin suprapunerea razelor (2) și (3). În lipsa lentilei, razele (2) și (3) care sunt paralele și provin din aceeași raza incidentă (1), vor interfera la infinit, adică se obțin franje de interferență localizate la infinit. Aceste franje de interferență pot fi observate cu ochiul acomodat pentru infinit (la distanță mare), sau se pot localiza cu ajutorul lentilei L în planul focal al ei. Diferența de drum optic dintre cele două raze care interferă în punctul P din planul focal al lentilei L este:
• δ=n(AB+BC)-(AD-(λ/2)) (relatia 1), in care: n este indicele de refractie din care este confecționată lama, AD este distanța de la punctul de incidență A la perependiculara dusă din C la AD, iar λ/2 apare datorită saltului de fază (π) suferit de vectorul electric al razei la reflexia pe suprafața de separație cu un mediu mai refringent ca și în cazul reflexiei undelor mecanice pe un mediu mai dens.
Se poate observa că:
• AB=BC=d/cos r, iar
• AD=AC sin i, unde AC=2AB=2*d tg r.
Utilizând și legea refracției sin i=sin r, relația 1 devine δ=2*n*d cos r +λ/2 (relația 2). În cazul incidenței normale (i=0), rezultă că și unghiul de refracție va fi egal cu zero (r=0),
și relația 2 devine: δ=2*n*d + λ/2 (relația 3). Dacă nu variază unghiul de incidență sau grosimea lamei nu se formează o figură de interferență ci un maxim sau un minim de interferență, după cum diferența de drum este un număr par sau impar de λ/2. Pentru a se forma o figură de interferență trebuie să varieze fie unghiul de incidență, fie grosimea lamei.
Prin variația ungiului de incidență și implicit a unghiului de refracție r se obține franje de egală înclinare
și prezintă o simetrie circulară.
Prin variația grosimii lamei se obțin franje de interferență (de egală grosime) localizate pe suprafața lamei. Se observă astfel interferența pe suprafața geamurilor sau pe suprafața lacurilor.
Iluminate cu lumina albă, acestea apar colorate. Culorile ce apar pe suprafața lamei corespund maximelor unui anumit ordin, ce se formează pentru toate radiațiile din spectrul vizibil, la diferite grosimi.
INTERFERENȚA LUMINII PRINTR-O PANĂ OPTICĂ
Dacă cele două suprafețe plane ce delimitează lama subțire fac un unghi α foarte mic mic între ele (de ordinul minutelor) se obține o pană optică. Fie n indicele de refracție al mediului din care este formată pana, α unghiul penei, SA raza incidentă și razele coerente BC și AC. Punctul de localizare al franjei ce corespunde razei incidente SA va fi M, la intersecția
prelungirilor razelor AC și BD. Toate punctele de localizare ale franjelor provenite de la raze incidente paralele cu SA se vor afla într-un plan P ce trece prin vârful penei O. Dacă fasciculul incident este perpendicular pe fața superioară a penei, planul de localizare se va afla pe suprafața interioară a penei. Din acest motiv, se spune că franjele sunt localizate pe lamă. Franjele formate vor corespunde diferenței de drum optic determinată de diferitele grosimi ale penei (franje de egală grosime). Ele sunt franje drepte, parelele între ele și paralele cu muchia penei și echidistante.
La incidență normală, interfranja i se calculează astfel: fie dk o grosime a penei pentru care se formează maximul
de ordin k. Din relația δ=2*n*d+(λ/2) se obține: 2*n*dk+(λ/2)=k*λ, de unde dk=k*λ-(λ/2), iar pentru maximul urmator, de ordin k+1: 2*n*dk+1+(λ/2)=(k+1)*λ, de unde dk+1=[(k+1)*λ-(λ/2)]/2*n. Rezultă: dk+1-dk=(λ/2)*n.
Se obține: dk+1-dk=i*tgα≈i*α (pentru unghiuri mici ale penei). Deci: i*α=(λ/2)*n și rezultă că i=(λ/2)*α*n. Analizând figura de interferență obținută cu dispozitivul Young vom descoperi că aceasta se diferențiază
de figura de interferență obținută cu pana optică prin faptul că în cazul dispozitivului Young benzile din care este formată figura de interferență sunt rectilinii, paralele între ele si paralele cu fantele, luminoase și intunecate alternănd și dispuse de o parte și de alta a axei de simetrie a dispozitivului, pe când benzile ce formează figura de interferență obținută cu pana optică sunt de egală grosime, paralele cu ele și paralele cu muchia penei, dar și echidistante.
INELELE LUI NEWTON
În cadrul dispozitivelor care dau figuri de interferență localizată (lama cu fețe plan-paralele și pana optică), vom mai analiza un dispozitiv care dă o figură de interferență localizată sub forma unor inele concentrice,
alternativ luminoase și întunecate, cunoscut sub numele de inelele lui Newton.
Dispozitivul cu care se obține figura de interferență este format dintr-o suprafață plană ce are proprietatea de a reflecta razele luminoase (drept suport) deasupra căreia se așază o lentilă plan convexă cu raza de
curbură R foarte mare. Între lentilă și suprafața plană se formează o pană de aer cu unghi variabil . Cu centrul în punctul de tangență O se formează inele concentrice, alternativ luminoase și întunecoase, datorită grosimilor diferite ale stratului de aer (sau a unui alt mediu) dintre suprafața sferică și cea plană.
Fie e grosimea stratului de aer corespunzătoare inelului de rază R. Pana fiind de aer (n=1), la incidență normală:
δ=2*n*e+(λ/2), dar dacă n=1, atunci δ=2*e+(λ/2).
Dacă formăm triunghiul ODM vom observa că δk este înălțime în acest triunghi dreptunghic. De aici rezultă că: δk2=NO*ND=e(2R-e). Dar se știe că R este cu mult mai mare decât e. Înseamnă că 2R-e≈2R, atunci δk2=2R*e. Din această ultimă relație observăm că e=δk2/2R. Înlocuind în relația δ=2*e+(λ/2) rezultă că δ=2(δk²/2R)+(λ/2), adică δ=(δk²/R)+(λ/2).
În punctul M vom avea maxim de interferență dacă δ=(2k+1)*(λ/2). Atunci δk²=(k+1)*(λ*R/2) pentru k=0, 1, 2, ……, n; iar inelele vor fi luminoase. Tot în acest punct putem avea minim de interferență dacă δ=k*(λ/2).
Atunci vom avea δk²=(k+1)*(λ*R), unde k=0, 1, 2, ..., n și inelele vor fi întunecate. În punctul O, adică pentru k=0, δ=0, deci franja centrală este un minim.
CULORILE LAMELOR SUBȚIRI
Suntem captivați când vedem în natură ceva cu o multitudine de culori, sau atunci când culorile par a se schimba în funcție de punctul din care privim. Fie că privim o perlă sau o scoică, aripile transparente ale libelulelor, fluturi sau pene de păuni suntem imediat atrași de culorile lor, de irizațiile produse de acestea
( irizație din latinescul "Iris", adică curcubeu ).
Aceste irizații cât și culorile pe care le observăm pe baloanele de săpun sau, și mai cunoscut, pe un strat fin de ulei de pe un trotuar umed sunt denumite culorile lamelor subțiri și reprezintă franje de interferență rezultate în urma interferenței luminii albe prin peliculele fine pe care le prezintă și care acționează precum o lamă subțire de sticlă.
OPTICA ALBASTRĂ
Dacă ați fost atenți la obiectivele unor aparate de fotografiat de foarte bună calitate ați putut să sesizați că au o iritație albăstruie . Ea nu este întâmplătoare, ea poartă denumirea de „optica albastră” . Pentru a înțelege rostul acestei tehnici trebuie să analizăm trecerea luminii printr-un bloc paralelipipedic de lumină (lama plan-paralelă reală).
Pe lângă imaginea fenomenelor de reflexie și de refracție se vede o scădere a intensității luminoase
pe măsură ce lumina suferă tot mai multe reflexii și refracții.
Din cauză că și pentru unda luminoasă din fascicul trebuie să se conserve energia putem să scriem că suma
intensităților undei reflectate (Irefl), refractate (Irefr) și absorbite de sticla (Iabs) este constantă și egală cu intensitatea undei incidente(I0): I0=Irefl+Irefr+Iabs. Dacă se impart ambii termeni din relația de mai sus cu I0 obținem: 1=R+T+A, unde termenii R, T și A reprezintă coeficientul de reflexie, coeficientul de transmisie și respectiv coeficientul de absorție, valorile lor numerice fiind cuprinse între 0 și 1).
Această relație ne spune că dacă reflexia este mare atunci transmisia este mică și reciproc. Pentru un aparat de
fotografiat este important ca în aparat să intre (prin obiectiv) cât mai multă lumină, deci ca lentila obiectiv să fie căt mai transparentă, dar această transparență depinde de indicele de refracție al aerului (n1) și indicele de refracție al sticlei (n2) după o formulă stabilită de Augustin Fresnel: R=[(n1-n2)/(n1+n2)]²=[(n1/n2-1)/(n1/n2+1)]².
De aici rezultă un lucru interesant și neasteptat la prima vedere: chiar dacă sticla este perfectă și nu absoarbe
lumină, lumina care trece prin ea este mai puțin intensă din cauza fenomenului de reflexie.
Raportul indicilor de refracție ai celor doua medii este cel care dicteaza intensitatea luminii transmise.
Dacă n21=n1/n22 este 1, coeficientul de reflexie este 0, reflexia este 100%, deci nu se mai transmite nimic. Acesta este cazul oglinzilor metalice.
Putem îmbunătății transmisia dacă interpunem între aer și sticla un strat subțire dielectric, neabsorbant, care să aibă un indice de refracție(n) între cele două valori n1 și n2.
CUM AR ARĂTA UNIVERSUL FĂRĂ LUMINĂ?
V-ați întrebat vreodată cum ar arăta viața oamenilor fără lumină? Cum am fi noi ca persoane? Care ar mai fi
centrul existenței noastre? Cred că fiecare dintre noi o dată în viață și-a pus o astfel de întrebare, dar oare câți dintre noi am reușit sa ne dăm un răspuns? sau mai precis câți dintre noi am avut curiozitatea să ne gandim măcar pentru câeva secunde cum ar arăta viața nostră în beznă?
Închideți-vă ochii și imaginați-vă timp de cinci minute că nu vă puteți bucura de lumina zilei ca și cum nu ar
exista soare, luna, absolut nimic, nici măcar un “firicel” de lumină să nu patrundă în viața dumneavoastră. E un sentiment foarte neplăcut, stiu! Te cuprinde un fior groaznic care te face să te simți atăt de neputiincios.
Unele persoane refuză categoric să se gândească la acest aspect spunând: ”lumina nu poate dispărea niciodată,
lumina face parte din viața noastra și ne aparține” însa ei nu stiu că așa cum la început Dumnezeu a spus “să se
facă lumină” așa ar putea sa ne și ia această lumină cerească în orice moment.
În antichitate unele popoare se rugau la fiecare apus de soare ca astrul suprem să răsară din nou în zori însa
acum majoritatea oamenilor nu mai apreciază nimic și cred că totul li se cuvine. Ar trebui să-i mulțumim mereu lui
Dumnezeu pentru acest dar “LUMINA pe care ni l-a pus la dispoziție și fără de care viața noastră ar fi fost ca o
pată neagră.
Dar ce e până la urmă lumina? Ce reprezintă ea de fapt? Să vă spun: Lumina albă, cunoscută drept lumina zilei,
este combinația tuturor culorilor din spectrul vizibil. Spectrul vizibil ocupă o mică parte a spectrului
electromagnetic. Razele de lumină sunt unde electromagnetice de diferite frecvențe. Când sunt separate unele de altele, componentele de frecvențe diferite ale luminii vizibile dau naștere diferitelor culori.
Lumina cu frecvența cea mai joasă corespunde culorii roșu și, pe măsură ce creștem frecvența, obținem portocaliu,
galben, verde, albastru, indigo și, în final, culoarea corespunzătoare luminii cu cea mai mare frecvență asociată
din spectrul luminii vizibile, violet.
Dacă ar fi să dau o definiție fictivă luminii, după mine ea ar reprezenta o “sclipire de platină” pentru întreg
Universul, astfel încât “nici noaptea pământului, noaptea cea mai mare, nu e noapte, ci doar o umbră într-un
Univers de lumină” (Lucian Blaga) însă când vine vorba de stiință aș spune că lumina este o undă care are o existență duală (caracter ondulatoriu sau electromagnetic si caracter cropuscular sau fotonic) pentru că am învățat la orele de fizică la care noi, elevii participăm cu interes și drag. Cea mai bătrână lumină vine de când Universul avea 300 000 de ani. în prezent are 13 000 milioane de ani, iar lungimea de undă a crescut de 10 000 de ori.
Într-o ordine aleatorie lumina, aerul, apa și hrana reprezintă toată baza de care avem nevoie noi, oamenii să
trăim, să existăm și fără de care ne-am stinge încetul cu încetul și am părăsi Universul care are nevoie de noi.
Marea majoritate a oamenilor consideră că între populație și Univers s-a instaurat o strânsă legătură în urma
căreia fiecare depinde de celălalt. Această legătură strânsă între cei doi ”prieteni” -Univers și omenire- a apărut imediat după ce Dumnezeu a creat lumea și continuă până în zilele noastre și va continua mereu dacă omul nu iși va trăda prietenul de nădejnde, însa dacă lucrul acesta se va întampla Universul împreună cu natura iși vor uni puterile pentru a-l învinge pe om și cu siguranță vor reuși.
În concluzie, putem afirma din tot sufletul că: [[“Lumina este cel mai mare dar făcut de Dumnezeu și de natură
pentru a-i putea admira frumusețile”]].
CONCLUZII
-Participarea la acest proiect a presupus munca noastră în echipă și dezvoltarea spiritului nostru de echipă.
-Ne-a fost destul de greu la început pentru că noi nu eram obișnuite să muncim într-un
colectiv, să ne împărțim responsabilitățile. De aceea eram puțin dezorientate în ceea ce privește acest proiect.
-Când am început studiile, căutările și când am văzut tot ce e de făcut ne-am cam speriat și
în primă fază am vrut să renunțăm, însă ne-am zis: “nu se poate să ne oprim așa, nu ne putem lăsa învinse de acest proiect”. Și încetul cu încetul ne-am descoperit pe noi însene și unele pe altele. Am înțeles că este foarte important să lucrăm împreună, să aibă fiecare propriile responsabilități, să avem încredere una în cealaltă iar la sfârșit să punem cap la cap informațiile obținute și să realizăm un proiect bine pus la punct.
-Cu ajutorul acestui proiect descoperit aplicații interesante ale fizicii (mai precis ale
interferenței luminii) în natură, aplicații care sunt cunoscute de întreaga lume dar foarte puține persoane știu că acestea sunt fenomene fizice. Am remarcat că multitudinea de culori din natură pare a se schimba în funcție de punctul din care privim provocându-ne o anumită stare ce depinde de culorile percepute.
-Pe noi ne-a bucurat foarte mult faptul că am avut ocazia să lucrăm într-o echipă bine alcătuită
și faptul că am descoperit multe lucruri noi, atât legate de fizică, cât și de viața cotidiană.
-La sfârșitul proiectului, după toată munca depusă și cu noul bagaj de cunoștințe dobândit am ajuns
la o concluzie extrem de importantă pentru noi: lumina este cel mai mare dar făcut, este o sclipire de platină (pentru că este foarte importantă) și reprezintă baza de care noi, oamenii avem nevoie pentru a trăi și pentru a cunoaște frumusețile Universului.
BIBLIOGRAFIE
http://ro.wikipedia.org/wiki/Pagina_principal%C4%83
http://interferentaluminii.wikidot.com/optica-albastra
http://www.saidaonline.com/en/newsgfx/pearl.jpg
http://www.webexhibits.org/causesofcolor/images/content/bubble1Z.jpg
http://www.webexhibits.org/causesofcolor/images/content/peacock-close-detail2Z.jpg
http://www.webexhibits.org/causesofcolor/15E.html
http://www.webexhibits.org/causesofcolor/images/content/peacock-spreadZ.jpg
http://www.webexhibits.org/causesofcolor/images/content/butterflyZ.jpg
http://ilovebacteria.com/Images/bubble.jpg
I. Editura Sigma:
o Fizică F1+F2-manual pentru clasa a-XI-a
o Optica-E.S. LANDSBERG
o Fizică-manual pentru clasa a-XI-a
II. Editura All:
o Fizică-manual pentru clasa a-XI-a
III. Editura Gimnasium:
o Optica-Gh. Brătescu