Teorema lui Jordan

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Jump to navigation Jump to search

O funcție este cu variație mărginită pe dacă și numai dacă ea se reprezintă ca diferența a două funcții crescătoare.

Proprietăți[modificare | modificare sursă]

  1. Pentru orice funcție , următoarele afirmații sunt echivalente:
    1. este cu variație mărginită pe ;
    2. , cu strict crescătoare;
    3. , cu strict crescătoare și pozitive;
    4. , cu strict descrescătoare și negative;
    5. , cu strict descrescătoare;
    6. , cu descrescătoare;
  2. Pentru orice funcție , următoarele afirmații sunt echivalente:
    1. este cu variație mărginită pe ;
    2. se reprezintă ca diferența a două funcții monotone de același sens;
    3. se reprezintă ca diferența a două funcții strict monotone de același sens.
  3. Orice funcție cu variație mărginită este o funcție riglată.
  4. Mulțimea punctelor de discontinuitate ale unei funcții cu variație mărginită este cel mult numărabilă.
  5. Subspațiul vectorial generat de mulțimea funcțiilor monotone este mulțimea funcțiilor cu variație mărginită.
  6. Mulțimea funcțiilor monotone nu este un spațiu vectorial, căci diferența a două funcții monotone nu este neapărat monotonă.

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • M. Megan, Bazele analizei matematice, Editura Eurobit.