Identitatea lui Rothe–Hagen (matematică)

În matematică, Identitatea lui Rothe–Hagen este o identitate matematică valabilă pentru toate numerele complexe ($x,y,z$) cu excepția cazului în care numitorii dispar:

$\sum _{k=0}^{n}{\frac {x}{x+kz}}{x+kz \choose k}{\frac {y}{y+(n-k)z}}{y+(n-k)z \choose n-k}={\frac {x+y}{x+y+nz}}{x+y+nz \choose n}.$

Aceasta este o generalizare a identității lui Vandermonde, și este numită după Heinrich August Rothe și Johann Georg Hagen.

Referințe

• Chu, Wenchang (2010), "Elementare dovezi pentru convoluție identitatea lui Abel și Hagen-Rothe", Jurnal Electronic de Combinatorică, 17 (1), N24 .
• Gould, H. W. (1956), "Unele generalizări de Vandermonde este convoluție", The American Mathematical Lunar, 63: 84-91, JSTOR 2306429, DL 0075170 . Vezi mai ales pp. 89-91.
• Hagen, Johann G. (1891), Sinopsis Der Hoeheren Mathematik, Berlin, formula 17, pp. 64-68, vol. Eu . Citat de Gould (1956).
• Ma, Xinrong (2011), "Două matrice inversiuni asociate cu Hagen-Rothe formula, q-analogii și aplicații", Revista de Teoria Combinatorie, Seria a, 118 (4): 1475-1493, doi:10.1016/j.jcta.2010.12.012, DL 2763069 .
• Rothe, Heinrich August (1793), Formule De Serierum Reversione Demonstratio Universalis Co-Organizatori: Signis Localibus Combinatorio-Analyticorum Vicariis Exhibita: Dissertatio Academica, Leipzig . Citat de Gould (1956).