Funcție Struve

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

În matematică, funcția Struve notată , este soluția y(x) a ecuației diferențiale Bessel neomogene:

introdusă de H.Struve in 1882. Numărul complex α este ordinul funcției Struve, și adesea este un întreg.

Funcția Struve modificată este Lα(x) = −ieiαπ/2Hα(ix).


Definiție[modificare | modificare sursă]

Deoarece aceasta este o ecuație neomogenă, soluția poate fi construită dintr-o soluție particulară plus soluția ecuației omogene. În acest caz, soluția omogenă este o funcție Bessel, iar soluția particulară poate fi aleasă ca funcția corespunzătoare Struve.

Dezvoltare în serie de puteri[modificare | modificare sursă]

Funcția Struve se dezvoltă în următoarea serie de puteri:

unde este funcția gamma.

Forma integrală[modificare | modificare sursă]

O altă definiție a funcției Struve, pentru valori care satisfac relația , este posibilă folosind reprezentarea integrală:

Formele asimptotice[modificare | modificare sursă]

Pentru x mic, seria de puteri a fost dată la paragraful Expansiunea în serie de puteri.

Pentru x mare, obținem:

unde este funcția Neumann.

Proprietăți[modificare | modificare sursă]

Funcția Struve satisface următoarele relații de recurență:

Relația cu alte funcții[modificare | modificare sursă]

Funcția Struve de ordin întreg poate fi exprimată în termenii funcției Weber En și vice-versa, dacă n nu este un întreg negativ:

Funcția Struve de ordinul n+1/2 (n un întreg) poate fi exprimată în termenii unei funcții elementare. În particular, dacă n nu este un întreg negativ, atunci:

unde partea dreaptă a egalității este o funcție Bessel sferică.

Funcția Struve (de orice ordin) poate fi exprimată în termenii funcției hipergeometrice 1F2 (care nu este funcția hipergeometrică Gauss 2F1) :

Referințe[modificare | modificare sursă]

  • Abramowitz and Stegun, Handbook of Mathematical Functions With Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, Capitolul 12..
  • Ivanov A.B, Struve function, in Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, 978-1556080104
  • Struve, H. (1882), Ann. Physik Chemie 17: 1008–1016 
  • R.M. Aarts and Augustus J.E.M. Janssen, "Approximation of the Struve function H1 occurring in impedance calculations" |journal= J. Acoust. Soc. Am. |volume= 113 |pages= 2635-2637 |year= 2003
  • Aarts, R.M. (2003), „Approximation of the Struve function H1 occurring in impedance calculations”, J. Acoust. Soc. Am. 113: 2635-2637 

Legături externe[modificare | modificare sursă]