Funcție Lommel

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

În matematică, Funcția Lommel este soluția ecuației diferențiale Lommel, care de fapt este o ecuație diferențială Bessel neomogenă, de forma:

Funcțiile Lommel de o variabilă[modificare | modificare sursă]

Cazul cel mai comun este cel în care valoarea k = 1, iar soluțiile ecuației în acest caz sunt:



unde și sunt funcțiile lui Lommel, introduse de Eugen von Lommel, în 1880. De notat că funcția se mai notează simplificat cu , iar cu .



unde Jν(z) este funcția Bessel de speța I-a, iar Yν(z) funcția Bessel de speța a II-a.


Funcțiile Lommel mai pot fi scrise sub forma:




în care și sunt serii hipergeometrice generalizate.


Relații funcționale pentru funcțiile de o variabilă[modificare | modificare sursă]




Funcțiile Lommel de două variabile[modificare | modificare sursă]

Funcția este o soluție particulară a ecuației diferențiale:



și este dată de relația:


Funcția este o soluție particulară a ecuației diferențiale:



și este dată de relația:


Relații funcționale pentru funcțiile de două varabile[modificare | modificare sursă]



Vezi și[modificare | modificare sursă]

Referințe[modificare | modificare sursă]

  • Erdélyi, Arthur; Magnus,Wilhelm; Oberhettinger, Fritz; Tricomi, Francesco G, (1953), Higher transcendental functions. Vol II, McGraw-Hill Book Company, Inc., New York-Toronto-London, MR0058756
  • Lommel,E, (1875), Ueber eine mit den Bessel'schen Functionen verwandte Function, Math Ann 9: 425-444, 10.1007/BF01443342
  • Lommel,E, (1880), Zur Theorie der Bessel'schen Funktionen IV, Math. Ann. 16: 183–208 10.1007/BF01446386
  • Solomentsev, E.D. (2001) Lommel function, in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publisher, 978-1556080104
  • Watson, G.N., A Treatise on the Theory of Bessel Functions, Second Edition, (1995) Cambridge University Press. ISBN 0-521-48391-3.


Legături externe[modificare | modificare sursă]