Formula lui Wallis

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Jump to navigation Jump to search

Formula lui Wallis sau produsul lui Wallis este un produs infinit:

A fost descoperit de John Wallis în 1655.

Demonstrație utilizând produsul lui Euler pentru sinus[modificare | modificare sursă]

Se utilizează formula lui Euler:

Aceasta se scrie:

Fie x = π2:

Demonstrație prin metoda integralelor[modificare | modificare sursă]

Fie:

(o formă a integralei lui Wallis). Integrând prin părți:

Acest rezultat va fi utilizat mai jos:

Repetând procedeul,

Reinterând procesul,

, din rezultatele de mai sus.

Conform teoremei cleștelui,

Legături externe[modificare | modificare sursă]