Divergență

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
(Redirecționat de la Div)
Jump to navigation Jump to search

Divergența este o noțiune din Teoria câmpurilor. Ea exprimă Fluxul câmpului care trece (latina: divergere) printr-o suprafață închisă. Divergența într-un punct (P) al spațiului este fluxul câmpului care trece prin suprafața închisă care înconjoară un volum infinitezimal, care cuprinde punctul (P) al spațiului. Divergența fluxului care străbate suprafața închisă din interior spre exterior se consideră pozitivă, iar divergența fluxul care străbate suprafața închisă dinspre exterior spre interior se consideră negativă. Astfel divergența unui câmp care străbate suprafața închisă intrând pe o parte si ieșind pe altă parte este egală cu zero. Divergența este diferită de zero când întrun-un punct din interiorul suprafeței închise se află o sursă a câmpului, exprimat in Legea lui Gauss din electrostaticä. Intuitiv se spune câmpul are in acel punct un 'izvor'. Tratarea matematică se face in Analiza matematică cât si in Analiza vectorială abordând tematica cu mijloacele lor specifice.

Definiția matematică[modificare | modificare sursă]

Divergența unui cämp vectorial este definită ca:[1]:

unde (nabla) este operatorul diferențial:

Astfel divergența este un scalar, fiind produsul scalar a doi vectori.

Expresia matematică [2][modificare | modificare sursă]

În coordonate carteziene, expresia matematicä a divergenței unui câmp vectorial, , rezultă folosind operatorul nabla:

În coordonate polare expresia matematicä a divergenței unui câmp vectorial, este:

În coordonate sferice expresia matematică a divergenței unui câmp vectorial, este:

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ Weisstein, Eric W. „Divergență”. MathWorld--A Wolfram Web Resource. 
  2. ^ Bronstein, Semendiajew, "Lexikon der Mathematik"