Discuție:Mulțime

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Jump to navigation Jump to search
Nuvola apps edu mathematics-p.svgArticolul Mulțime este un subiect de care se ocupă Proiectul Matematică, o inițiativă de a construi o listă cuprinzătoare și detaliată cu informații despre matematică Dacă doriți să participați la acest proiect, vă rugăm să vă înscrieți aici.
CAcest articol a fost evaluat ca făcând parte din grupa C pe scala de calitate.
NeclasificatAcest articol încă nu a fost evaluat pe scala de importanță.


modificarile lui Jokes de la 31 aug 2007[modificare sursă]

mersi mult pt. modificari! ele arata ca totusi cineva citeste wiki si chiar verifica contributiile, ma bucur!

totusi cu una nu-s de acord: dvs. scrieti, "un surplus (care întâmplător va fi şi el tot infinit)". sa luam 2 multimi infinite cu potentele p si P, diferite intre ele, si exprimandu-ma ne-curat, sa zicem prin absurd ca P=p+43. dar p este infinit, asa ca p+43=p, deci P=p+43=p, ceeace contrazice punctul de plecare precum ca p si P sunt diferite q.e.d. (toate astea s-ar putea desigur si formula mai "curat"). asadar "surplusul" nu poate fi in nici un caz 43 si nici un alt numar finit, ci e in mod necesar si el infinit. daca v-am convins va rog sa modificati la loc, bine? NeaNita/31aug2007-seara

am modificat eu la loc. NeaNita 19 septembrie 2007 09:59 (EEST)

modificarile lui Gutza de la 31 aug 2007[modificare sursă]

dvs. ati sters ce-am scris eu anume "Toate aceste mulţimi au cardinalităţi infinite, parţial chiar diferite între ele." N (multimea numerelor naturale 1, 2, 3, ...) sa nu aiba cardinalitatea infinita?! ea are cardinalitatea alef-zero, care este cea mai mica cardinalitate infinita. sau despre ce vorbim aici oare?! va rog sa puneti la loc ceeace ati sters, bine? NeaNita/31aug2007-seara

În secţiunea despre cardinalitate se explică în ultimul punct ce s-ar putea înţelege prin cardinalitate infinită: "În felul acesta se pot construi (teoretic) mulţimi infinite de potenţă din ce în ce mai mare, fără o limită superioară." -- cu alte cuvinte, prin cardinalitate infinită s-ar înţelege limita superioară a cardinalităţilor posibile. Mulţimea numerelor naturale nu are cardinalitate infinită, ci are cardinalitare alef-zero, iar cu asta suntem amândoi de acord. Dacă prin cardinalitate infinită înţelegeaţi simplul fapt că mulţimile respective au un număr infinit de membri, revin la articol: "deoarece orice încercare de a număra unul câte unul membrii unei mulţimi infinite nu s-ar sfârşi niciodată, pentru mulţimile infinite e nevoie de altă definiţie a cardinalităţii". Ca să împăcăm şi capra şi varza, propun să formulăm clar "toate aceste mulţimi au un număr infinit de membri, iar cardinalităţile lor sunt chiar diferite". Am făcut eu modificarea. --Gutza D D+ 3 septembrie 2007 18:38 (EEST)
draGutza,
Acum e mai bine. Dar atentie, e vorba de o confuzie. D.p.m., pentru multimile infinite, atunci cand vrem sa formulam exact si corect, trebuie EVITAT sa vorbim despre "nr. de membri" . Dar exact asta e si greutatea, pt. ca trebuie sa ne obligam sa gandim si sa formulam lucruri opuse intuitiei noastre. Tocmai de aceea s-a inventat cardinalitatea, care numai la multimile finite este = si identica cu nr. respectiv de membri (un nr. natural). La multimile infinite vorbim deci numai despre cardinalitate (care s-ar asemana intrucatva cu "nr. de membri" ale lor, daca acest numar ar exista, si in acelasi timp ar avea si multe proprietati diferite fata de "nr.de membri", si anume neasteptate si anti-intuitive, ca de ex. proprietatea: submultimea poate fi la fel de potenta ca multimea, ceeace nu se intampla niciodata la multimile finite cu numarul lor de membri).
Asa vazut, numai a doua parte a raspunsului dvs. e corecta: intr-adevar, prin cardinalitate infinita inteleg deci simplul fapt ca multimile infinite au un "nr. infinit de membri" - doar ca asa cum am zis mai sus, aceasta formulare e falsa. La nevoie eu as re-formula cam asa: toate multimile de cardinalitate infinita au o bogatie de membri fara limita, nesfarsita. Multimea numerelor naturale are deci si ea o cardinalitate infinita. De aceea prima mea formulare a fost corecta si va rog s-o puneti la loc: "Toate aceste mulţimi au cardinalităţi infinite, parţial chiar diferite între ele:". Mersi si multe succese! NeaNita/3sept2007
M-am ghidat după articolul în engleză unde scrie "Each of these sets of numbers has an infinite number of elements". Este greşit la ei? --Gutza D D+ 3 septembrie 2007 23:34 (EEST)
În plus, găsesc chiar explicaţia dvs. de mai sus contradictorie. Spuneţi "Tocmai de aceea s-a inventat cardinalitatea, care numai la multimile finite este = si identica cu nr. respectiv de membri (un nr. natural)." Cu alte cuvinte, spuneţi că pentru mulţimi cu număr infinit de membri cardinalitatea nu este egală cu numărul membrilor; aşadar nu putem utiliza formula "cardinalitate infinită" pe care-l sugeraţi, exact din motivul pe care l-aţi enunţat. --Gutza D D+ 3 septembrie 2007 23:39 (EEST)
draGutza,
Se pare ca va place sa purtati dispute? Dar si mie:
Intr-adevar, d.p.m. aricolul englez este gresit in aceasta privinta, deoarece termenul "nr. de membri" nu are sens pentru multimile infinite si de aceea trebuie evitat total, in toate limbile. Cardinalitatea la multimi finite e identica cu nr. lor de membri. La multimile infinite, cardinalitatea e in buna masura asemanatoare cu ceeace dvs. numiti "nr. lor de membri", care insa eu afirm ca nu exista ca atare, fara sa ma contrazic nici o secunda. Deductia dvs. de mai sus "Cu alte cuvinte spuneti..." e total falsa: intai ca eu nu am zis asta, si nici nu as zice niciodata, dar nu pentruca n-ar fi egala, ci deoarece pt. multimi infinite "numarul membrilor" nu e de loc definit (nu exista de loc si trebuie evitat total ca formulare). In al doile rand, ce zic eu e asa: la multimile infinite, recunosc ca termenul cardinalitate se aseamana intrucatva cu ceeace intuitia dvs. (dar nu si a mea) numeste in mod fals "nr. de membri". Deosebirile sunt insa neasteptat de mari: iata aici unele caracteristici ale cardinalitatii la multimi infinite, care sunt cu totul altfel decat caracteristicile numarului de membri la multimi finite (si care prin extensie - gresita - ar fi valabile si pt. multimile infinite, daca termenul de "nr. de membri" ar exista si pentru acestea):
alef-zero + n = alef-zero (la multimile finite avem m + n > m)
alef-zero + alef-zero = alef-zero (la multimilt finite m + m = 2m)
alef-zero * alef-zero = alef-zero (m * m = m la patrat)
c-gotic + c-gotic = c-gotic
si asa mai departe. daca v-am convins, va rog sa modificati la loc schimbarea. dar va asigur ca nu o sa va mai rog si a patra oara. cu stima, NeaNita 9 septembrie 2007 01:30 (EEST)