Criteriul raportului (D'Alembert)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Jump to navigation Jump to search

În matematică, criteriul raportului (D'Alembert) se aplică pentru determinarea naturii seriei infinite

ai cărei termeni sunt numere reale sau complexe. Testul a fost prima dată publicat de Jean le Rond d'Alembert, de aceea mai este numit și criteriul lui D'Alembert. Criteriul raportului folosește numărul

Criteriul raportului spune că:

  • Dacă L < 1 atunci seria este absolut convergentă.
  • Dacă L > 1 atunci seria este divergentă.
  • Daca L = 1 sau L este nedeterminat atunci natura seriei este nederminată.

Criteriul Raabe-Duhamel[modificare | modificare sursă]

Dacă L = 1 criteriul raportului nu poate dermina natura seriei studiate. O extindere a criteriului raportului este criteriul Raabe-Duhamel care permite uneori determinarea naturii seriei pentru cazul L = 1.

Criteriul Raabe-Duhamel spune că dacă pentru o serie

I

și dacă există un număr pozitiv c astfel încât

atunci seria este absolut convergentă.

II

Fie :

o serie cu termen par si :, Atunci :

1. Dacă l>1  : - Convergentă

2. Dacă l<1  : - Divergentă