Teoria computațională a grupurilor

În matematică, teoria computațională a grupurilor este studiul grupurilor cu ajutorul calculatoarelor. Ea se ocupă de proiectarea și analiza algoritmilor și structurilor de date folosite pentru a calcula informații despre grupuri. Subiectul a atras interes deoarece pentru multe grupuri interesante (inclusiv majoritatea grupurilor sporadice^⁠(d)) este nepractică efectuarea de calcule manuale.

Două sisteme informatice de algebră importante folosite pentru teoria grupurilor sunt GAP^⁠(d) și Magma^⁠(d). Din punct de vedere istoric, au fost importante și alte sisteme precum CAS (pentru teoria caracterelor^⁠(d)) și Cayley^⁠(d) (un predecesor al lui Magma).

Printre realizările domeniului se numără:

• enumerarea completă a tuturor grupurilor finite de ordin mai mic de 2000^⁠(d)
• calculul reprezentărilor pentru toate grupurile sporadice^⁠(d)

Bibliografie

• Un studiu al subiectului realizat de către Ákos Seress de la Universitatea Statului Ohio^⁠(d), extins dintr-un articol care a apărut în Notices of the American Mathematical Society^⁠(d), este disponibil online. Există, de asemenea, un studiu realizat de Charles Sims^⁠(d) de la Universitatea Rutgers și un studiu mai vechi al lui Joachim Neubüser de la RWTH Aachen University^⁠(d).

Există trei cărți care acoperă diferite părți ale subiectului:

• Derek F. Holt, Bettina Eick, Eamonn A. O'Brien, „Handbook of computational group theory”, Matematica discretă și aplicațiile sale (Boca Raton). Chapman & Hall / CRC, Boca Raton, Florida, 2005. ISBN: 1-58488-372-3
• Charles Sims^⁠(d), „Computation with Finitely-presented Groups”, Enciclopedia de matematică și aplicațiile sale, vol. 48, Cambridge University Press, Cambridge, 1994. ISBN: 0-521-43213-8
• Ákos Seress, „Permutation group algorithms”, Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 152, Cambridge University Press, Cambridge, 2003. ISBN: 0-521-66103-X.