Teoremele lui Kirchhoff

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Legile lui Kirchhoff exprimă modul de conservare a energiei electrice într-un circuit electric. Au fost enunțate și dezvoltate de fizicianul german Gustav Robert Kirchhoff. Aceste teoreme se aplică în cazul rețelelor (circuitelor) electrice în curent continuu. O rețea electrică (circuit electric) e compusă din: ramuri de rețea (circuit), noduri de rețea (circuit) și ochiuri de rețea (circuit).

  • Nod de rețea: reprezintă locul unde se întâlnesc cel puțin 3 conductoare ramuri (laturi) de rețea.
  • O ramură de rețea reprezintă o distanță unilaterală conductoare dintre 2 noduri sucesive.
  • Ochi de rețea: reprezintă un traseu închis, incluzând cel puțin două noduri, format de laturi de rețea pornind dintr-un nod și întorcându-se în același nod.

Prima lege a lui Kirchhoff[modificare | modificare sursă]

Suma intensităților curenților care intră într-un nod de rețea este egală cu suma intensităților curenților care ies din același nod. i1 + i4 = i2 + i3

Prima lege a lui Kirchhoff (sau „legea nodurilor”) este o expresie a conservării sarcinii electrice într-un nod al unei rețele electrice. Conform acestei legi, suma intensităților curenților (continui) care intră într-un nod de rețea este egală cu suma intensităților curenților care ies din același nod.

Este evident că sarcina electrică totală ce intră într-un nod de rețea trebuie să fie egală cu sarcina electrică ce iese din acel nod:

Q_1+Q_4 = Q_2+Q_3

Mișcarea sarcinilor electrice (ce intră și ies) efectuându-se în același timp (simultan), se poate scrie:

i_1+i_4 = i_2+i_3,

adică: suma intensităților curenților care intră într-un nod de rețea este egală cu suma intensităților curenților (de curent continuu) care ies din același nod.

sau, altfel spus:

i_1+i_4-i_2-i_3 = 0

adică: suma algebrică a intensităților curenților electrici care se întâlnesc într-un nod de rețea este egală cu zero.

\sum {i}_k = 0
Suma algebrică a tuturor căderilor de tensiune dintr-un ochi de rețea este egală cu zero. v1 + v2 + v3 - v4 = 0

A doua lege a lui Kirchhoff[modificare | modificare sursă]

A doua lege a lui Kirchhoff se referă la ochiuri de rețea și afirmă:

De-a lungul conturului unui ochi de rețea, suma algebrica a tensiunilor electromotoare ale surselor este egală cu suma algebrică a produselor dintre intensitatea curenților și rezistența totală de pe fiecare latură.

\sum E_n = \sum R_n I_n

sau

v_1+v_2+v_3 = v_4
v_1+v_2+v_3-v_4 = 0

adică: suma algebrică a tensiunilor de-a lungul oricărui ochi de circuit este nulă.

\sum V_n = 0

Importanță[modificare | modificare sursă]

Într-o rețea electrică se poate calcula căderea de potențial la bornele fiecărui rezistor și intensitatea curentului continuu în fiecare ramură (latură) de circuit aplicând cele două legi ale lui Kirchhoff: legea nodurilor și legea ochiurilor.

Exemplu de calcul[modificare | modificare sursă]

Aplicaţie a legilor lui Kirchhoff.png

Se dă circuitul din figură, unde se cunosc valorile rezistențelor r1 = r4 = 38 Ω, r2 = r3 = 8 Ω, R = 10 Ω și valoarea curentului I = 10 A, cu sensul din figură. Se cere determinarea:

  • valorii forței electromotoare E și a sensului ei;
  • curenților care trec prin rezistențele r1, r2, r3, r4, și r.

Rezolvare[modificare | modificare sursă]

Folosind prima lege a lui Kirchhoff se obține:

  • (nodul A):    I= i_1 + i_2
  • (nodul B):    I= i_3 + i_4
  • (nodul C):    i_1= i + i_3

Cu ajutorul celei de-a doua legi a lui kirchhoff se obține:

  • (circuitul ADBEA):    E-RI- r_2 i_2 - r_4 i_4 =0.
  • (circuitul ACDA):    - r_1 i_1 - r i + r_2 i_2 =0.
  • (circuitul BCDB):    r_3 i_3 - r i - r_4 i_4 =0.

Eliminând i2 și i4, se obține sistemul de 4 ecuații cu 4 necunoscute:

 \begin{cases}  i - i_1 + i_3 = 0 \\ E + 8 i_1 +38 i_3 = 560 \\  2i + 46 i_2 = 80 \\ 2i - 46 i_3 = -380 \end{cases}

Rezolvând sistemul, se obține:

 E = 240 V, \; i= -6A, \; i_1 = 2A, \; i_3=8A, \; i_2 = 8A, \; i_4 = 2A.

Vezi și[modificare | modificare sursă]