Număr odios
În teoria numerelor, un număr odios este un număr nenegativ ce are un număr impar (în engleză odd, de unde îi vine și denumirea) de cifre de 1 în dezvoltarea lor binară.[1] Aceste numere dau pozițiile valorilor diferite de zero în șirul Thue – Morse.
Exemple[modificare | modificare sursă]
Primele numere odioase sunt:
- 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16, 19, 21, 22, 25, 26, 28, 31, 32, 35, 37, 38, 41, 42, 44, 47, 49, 50, 52, 55, 56, 59, 61, 62, 64, 67, 69, 70, 73, 74, 76, 79, 81, 82, 84, 87, 88, 91, 93, 94, 97, 98, 100, 103, 104, 107, 109, 110, 112, 115, 117, 118, 121, 122, 124, 127, 128 ... [2][1]
Proprietăți[modificare | modificare sursă]
Numerele întregi nenegative care nu sunt odioase se numesc numere rele (în engleză evil numbers, de la even = par).[3] Cu alte cuvinte, numerele rele sunt numerele nenegative ce au un număr par de cifre de 1 în dezvoltarea lor binară.[4][5]
În informatică, se spune că un număr odios are o paritate impară.[6][7]
Note[modificare | modificare sursă]
- ^ a b Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, pag. 125
- ^ Șirul A000069 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Allouche, J.-P.; Cloitre, Benoit; Shevelev, V. (), „Beyond odious and evil”, Aequationes Mathematicae, 90 (2): 341–353, doi:10.1007/s00010-015-0345-3, MR 3480513
- ^ Șirul A001969 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS))
- ^ Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, pag. 118
- ^ en Odd parity:
Alice wants to transmit: 1001
Alice computes parity bit value: 1+0+0+1 (mod 2) = 0
Alice adds parity bit and sends: 10011
Bob receives: 10011
Bob computes overall parity: 1+0+0+1+1 (mod 2) = 1
Bob reports correct transmission after observing expected odd result. - ^ Ziemer, RodgerE.; Tranter, William H. Principles of communication : systems, modulation, and noise (Seventh ed.). Hoboken, New Jersey. ISBN 9781118078914. OCLC 856647730.
Vezi și[modificare | modificare sursă]
Legături externe[modificare | modificare sursă]
- en Eric W. Weisstein, Odious number la MathWorld.