Mulţime închisă

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

În matematică, o mulţime se numeşte închisă într-un spaţiu topologic (sau în particular într-un spaţiu metric) dacă orice punct exterior mulţimii se găseşte la o distanţă nenulă de acea mulţime. Prin închiderea unei mulţimi se înţelege cea mai mică mulţime închisă ce include mulţimea dată.

O mulţime este închisă dacă şi numai dacă îşi conţine toate punctele de acumulare. Complementul, faţă de spaţiul topologic considerat, al unei mulţimi închise este o mulţime deschisă.

În orice spaţiu topologic, mulţimea vidă () şi întreg spaţiul sunt, simultan, mulţimi închise şi mulţimi deschise. Un spaţiu conex nu are alte submulţimi simultan deschise şi închise.

Familia mulţimilor închise topologic formează un sistem de închidere (algebră).

[modifică] Bibliografie

• Gh. Sireţchi, Analiză matematică, Editura didactică şi pedagogică.