Mulțime închisă

În matematică, o mulțime se numește închisă într-un spațiu topologic (sau în particular într-un spațiu metric) dacă orice punct exterior mulțimii se găsește la o distanță nenulă de acea mulțime. Prin închiderea unei mulțimi se înțelege cea mai mică mulțime închisă ce include mulțimea dată.

O mulțime este închisă dacă și numai dacă își conține toate punctele de acumulare. Complementul, față de spațiul topologic considerat, al unei mulțimi închise este o mulțime deschisă.

În orice spațiu topologic, mulțimea vidă ($\emptyset$) și întreg spațiul sunt, simultan, mulțimi închise și mulțimi deschise. Un spațiu conex nu are alte submulțimi simultan deschise și închise.

Familia mulțimilor închise topologic formează un sistem de închidere (algebră).

Bibliografie

• Gh. Sirețchi, Analiză matematică, Editura didactică și pedagogică.