Inegalitatea lui Gauss

În teoria probabilităților, inegalitatea lui Gauss furnizează o limită superioară a probabilității ca o variabilă aleatorie unimodală să se situeze la o anumită distanță față de valoarea medie.

Fie X variabila aleatorie având valoarea estimată m și fie τ ² valoarea medie a lui (X − m)². (τ ² poate fi exprimat ca (μ − m)² + σ ², unde μ și σ valorile medii ale deviației standard a lui X.) Atunci, pentru orice valoare pozitivă a lui k,

$\Pr(\mid X - m \mid > k) \leq \begin{cases} \left( \frac{2\tau}{3k} \right)^2 & \text{dacă } k \geq \frac{2\tau}{\sqrt{3}} \\[6pt] 1 - \frac{k}{\tau\sqrt{3}} & \text{dacă } 0 \leq k \leq \frac{2\tau}{\sqrt{3}}. \end{cases}$

Teorema a fost pentru prima dată demonstrată de către Carl Friedrich Gauss în 1823.