Funcție iterată

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Iterarea unei funcții se referă la compunerea unei funcții matematice cu ea însăși de un număr nelimitat de ori, proces denumit iterare. Acest procedeu este important în diferite domenii ca analiza sistemelor dinamice, fractali. Fie X\, o mulțime și f:X\rightarrow X o funcție.

Definirea iterării unei funcții e f^n\, ca a n\,a iterare a f\, ca :

f^0=\operatorname{id}_X\,

și

f^{n} = f \circ f^{n-1}\,

Exemple[modificare | modificare sursă]

Funcția logistică[modificare | modificare sursă]

  • Fie x(n) mărimea populației unei specii la un anumit moment de timp n. Fie μ rata creșterii populației de la o generație la alta. Atunci modelul matematic descrie mărimea populației astfel :
x(n+1)= \mu x(n) , \mu > 0 \,
  • Dacă populația inițială a fost x(0) = x0, prin iterare putem afla populația la momentul n :
x(n)= \mu^nx_0 \,

Note[modificare | modificare sursă]

SineIterates.jpg


Vezi și[modificare | modificare sursă]

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • Elaydi, Saber N. (2008), Discrete chaos : with applications in science and engineering (ed. II), Boca Raton, FL: Chapman & Hall/CRC, ISBN 978-1-58488-592-4 
  • Edith Egri On First and Second Order Iterative Functional Differential Equations and Systems

Legături externe[modificare | modificare sursă]