Concoidă

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Concoida lui Nicomedes. Punctul fix O este punctul roșu, linia neagră este curba dată și fiecare pereche de curbe colorate este lungimea d de la intersecția cu linia pe care o face o rază în O. În cazul liniei albastre, d este mai mare decât distanța lui O față de linie, deci curba albastră superioară se arcuiește înapoi. În cazul liniei verzi, d este același, iar în cazul curbei roșii este mai mică.
Concoida lui Nicomedes desenată de un aparat, ilustrată în Comentariile lui Eutociu despre lucrările lui Arhimede

O concoidă este o curbă derivată dintr-un punct fix O, o altă curbă și o lungime d. A fost inventată de matematicianul grec Nicomedes⁠(d).[1]

Descriere[modificare | modificare sursă]

Pentru fiecare linie prin O care intersectează curba dată în A, cele două puncte de pe linie care sunt d din A sunt pe concoidă. Concoida este, prin urmare, cisoida curbei date și un cerc de rază d și centru O. Este numită concoidă, deoarece forma ramurilor exterioare seamănă cu o concă (ghioc).

Cea mai simplă expresie folosește coordonate polare cu O la origine. Dacă

exprimă curba dată, atunci

exprimă concoida.

Dacă curba este o dreaptă, atunci concoida este concoida lui Nicomedes .

De exemplu, dacă curba este dreapta , atunci forma polară a liniei este și, prin urmare, concoida poate fi exprimată parametric ca

Un limaçon este o concoidă cu un cerc definit ca o curbă dată.

Așa numitele concoide a lui de Sluze și a lui Dürer nu sunt de fapt concoide. Prima este o cisoidă strictă, iar cel de-al doilea este o construcție încă mai generală.

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ Wikisource Chisholm, Hugh, ed. (). „Conchoid”. Encyclopædia Britannica. 6 (ed. 11). Cambridge University Press. pp. 826–827. 

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]

Materiale media legate de concoidă la Wikimedia Commons