Arbore (teoria grafurilor)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Exemplu de arbore

În teoria grafurilor, un arbore este un graf neorientat, conex și fără cicluri. Arborii reprezintă grafurile cele mai simple ca structură din clasa grafurilor conexe, ei fiind și cei mai frecvent utilizați în practică.

Termenul de „arbore” din teoria grafurilor a fost folosit pentru prima dată de Cayley în anul 1857. El a plecat de la o analogie cu noțiunea de „arbore” din botanică.

Istorie[modificare | modificare sursă]

Arborii au fost studiați intensiv de numeroși matematicieni și fizicieni, precum matematicianul britanic Arthur Cayley, pe care l-au interesat aplicațiile lor în chimia organică, de ex. grafurile chimice, sau fizicianul german G. R. Kirchhoff, care a studiat această categorie pornind de la studiul rețelelor electrice.

Propoziții și teoreme[modificare | modificare sursă]

  • Fie un graf neorientat G=(V,E), unde V e mulțimea vârfurilor, iar E cea a muchiilor sale. Următoarele afirmații sunt echivalente:
  1. G este arbore.
  2. G este un graf conex minimal („minimal” se numește proprietatea unui graf, că dacă i se elimină orice muchie, se obține un graf neconex).
  3. G este un graf fără cicluri maximal („maximal” se numește proprietatea unui graf, că dacă i se adaugă orice muchie, se obține un graf care are măcar un ciclu, și deci nu e arbore).
  • Un arbore cu n ≥ 2 vârfuri conține cel puțin două vârfuri terminale.
  • Orice arbore cu n vârfuri are n-1 muchii.

Noțiuni corelate[modificare | modificare sursă]

  • Fie G un graf neorientat. Un graf parțial H al lui G cu proprietatea că H este arbore se numește „arbore parțial” al lui G.
  • Un graf neorientat G conține un arbore parțial dacă și numai dacă G este conex.
  • Un graf neorientat care nu conține cicluri se numește „pădure”aa.

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • Cornelia Ivașc, Mona Prună, Luminița Condurache, Doina Logofătu-Hrinciuc, Informatică - C++, Ed. Petrion, 2002, ISBN 973-9470-33-5

Vezi și[modificare | modificare sursă]