Conexitate
De la Wikipedia, enciclopedia liberă
 |
Acest articol sau această secţiune are bibliografia incompletă sau inexistentă. Puteţi ajuta găsind susţinere bibliografică pentru conţinutul paginii. |
În matematică, conexitatea este un termen utilizat pentru a face referire la diferite proprietăţi care semnifică faptul că, într-un anume sens, acel obiect matematic este "dintr-o singură bucată". Când un obiect matematic are această proprietate, spunem ca el este conex. Când un obiect neconex poate fi împărţit în mod natural în bucăţi conexe, fiecare astfel de bucată este numită componentă (sau componentă conexă).
Cuprins |
[modifică] Conexitatea în topologie
Un spaţiu topologic se numeşte conex dacă el nu poate fi conţinut în două mulţimi deschise nevide şi disjuncte. O mulţime este deschisă dacă nu conţine niciun punct de pe marginea sa; astfel, într-un sens intuitiv, neformal, faptul că un spaţiu poate fi împărţit în două mulţimi deschise disjuncte sugerează că limita dintre cele două mulţimi nu este parte a spaţiului, şi deci îl împarte în două bucăţi separate.
[modifică] Conexitatea în teoria grafurilor
[modifică] Grafuri neorientate
În teoria grafurilor, un graf conex este un graf neorientat în care există un drum între oricare două noduri distincte. Un graf neorientat conex care are un nod cu proprietatea că dacă acel nod este eliminat (împreună cu muchiile adiacente), graful îşi pierde proprietatea de conectivitate, se numeşte 1-conex. Similar, un graf este 2-conex dacă pentru a-i elimina proprietatea de conexitate, este nevoie de eliminarea a două noduri. În general, dacă dintr-un graf conex este nevoie să se elimine un minim de k noduri (cu muchiile adiacente lor) pentru a obţine un graf neconex, acel graf este k-conex.
[modifică] Grafuri orientate
În cazul grafurilor orientate, există două noţiuni asociate cu noţiunea generală de conexitate. Un graf orientat este slab conex dacă, înlocuindu-i toate arcele cu muchii, transformându-l astfel în graf neorientat, graful neorientat astfel obţinut este conex. Un graf orientat este tare conex dacă, oricare ar fi două noduri ale acestuia, u şi v există drum şi de la u la v, şi de la v la u.
