Teorema lui Viviani

Pentru orice punct interior P, suma lungimilor perpendicularelor s + t + u este egală cu înălțimea triunghiului echilateral.

Teorema lui Viviani, numită după Vincenzo Viviani^⁠(d), afirmă că suma distanțelor de la orice punct interior la laturile unui triunghi echilateral este egală cu lungimea înălțimii triunghiului. Este o teoremă des folosită în diferite concursuri de matematică, examene de matematică din liceu și are o aplicabilitate largă la multe probleme din lumea reală.

Demonstrație

O demonstrație se poate face astfel: Folosim notațiile de pe desen și,pe lângă ele, notăm l latura triunghiului echilateral și h înălțimea lui. A_ABC=A_PAB+A_PAC+A_PBC,adică h•l/2=s•l/2 +u•l/2 +t•l/2, ce este echivalentă cu h=s+u+t.