Teorema lui Thales (cerc)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Teorema lui Thales (cerc) : dacă AC este diametrul, atunci unghiul B este unghi drept. Unghiurile α sunt subliniate cu roz, iar β cu verde

Teorema lui Thales (cea de-a doua) afirmă că dacă , și sunt puncte situate pe un cerc, iar coarda este diametru, atunci unghiul este drept.

Demonstrație[modificare | modificare sursă]

Fie centrul cercului. Întrucât , triunghiurile și sunt isoscele în , iar unghiurile acestora vor satisface relațiile
  și  .


Atunci avem egalitatea de unghiuri


Teorema reciprocă[modificare | modificare sursă]

Locul geometric al punctelor din are A și C se văd sub același unghi drept este un cerc cu diametrul AC
„Ipotenuza unui triunghi dreptunghic este diametrul cercului său circumscris.”

Teorema și reciproca sa pot fi enunțate și astfel:

„Centrul unui cerc circumscris unui triunghi se află pe una dintre laturile triunghiului dacă și numai dacă triunghiul este dreptunghic.”

Vezi și[modificare | modificare sursă]