Simetrie continuă

În matematică simetria continuă este o idee intuitivă corespunzătoare faptului de a vedea unele simetrii drept mișcări, spre deosebire de simetria discretă, de exemplu simetria de reflexie, care este o invarianță pentru un anumit fel de răsturnare de la o stare la alta. Totuși, o simetrie discretă poate fi întotdeauna reinterpretată ca o submulțime a unei simetrii continue din dimensiuni superioare, de exemplu reflectarea unui obiect bidimensional în spațiul tridimensional poate fi realizată prin rotirea continuă a obiectului cu 180° într-un plan neparalel.

Formalizare

Noțiunea de simetrie continuă a fost formalizată în mare măsură și cu succes în noțiunile matematice de grup topologic^⁠(d), grup Lie și acțiune de grup^⁠(d). Pentru cele mai multe scopuri practice, simetria continuă este modelată printr-o acțiune de grup a unui grup topologic care conservă o anumită structură. În special, fie $f:X\to Y$ o funcție, iar G un grup care acționează asupra X; atunci un subgrup $H\subseteq G$ este o simetrie a lui f dacă $f(h\cdot x)=f(x)$ pentru orice $h\in H$.

Subgrupuri cu un parametru

Cele mai simple mișcări sunt subgrupuri cu un parametru ale unui grup Lie, cum ar fi grupul euclidian^⁠(d) al spațiului tridimensional. De exemplu, translația paralelă cu axa x cu u unități; deoarece u variază, este un grup de mișcări cu un parametru. Rotația în jurul axei z este și ea un grup cu un singur parametru.

Teorema lui Noether

Simetria continuă are un rol de bază în teorema lui Noether^⁠(d) în fizica teoretică, în obținerea legilor de conservare din principiile de simetrie, în special pentru simetriile continue. Căutarea de simetrii continue s-a intensificat doar odată cu dezvoltarea ulterioară a teoriei cuantice a câmpurilor.

Bibliografie

• en Barker, William H.; Howe, Roger (2007). Continuous Symmetry: from Euclid to Klein. American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-3900-3. 

Vezi și

• Transformare infinitezimală
• Sophus Lie
• Deplasare (geometrie)
• Simetrie circulară