Rezistența materialelor

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Vizualizarea deformaţiilor în timpul unui impact asimetric utilizând metoda elementelor finite.

Rezistența materialelor este știința care, considerând corpurile ca fiind deformabile sub acțiunea forțelor exterioare, stabilește formule de calcul pentru studiul rezistenței, rigidității și stabilității acestora, în scopul realizării cu ele a unor construcții tehnice sigure în funcționare și ieftine.

Rezistența materialelor studiază, de asemenea, comportarea materialelor expuse unor sarcini și dă indicații asupra modului de alegere a materialului pentru realizarea unei anumite piese, ținând seama de sarcinile ce-i sunt aplicate și de condițiile de lucru ale acesteia.

Întindere și compresiune[modificare | modificare sursă]

Dacă asupra unei bare drepte se aplică, pe axa centrelor de greutate, forțe dirijate în lungul axei (forțe normale pe secțiune), ea este solicitată la întindere sau la compresiune.

N = \int \sigma \, \mathrm{d}A = \sigma \int \mathrm{d}A = \sigma A

Conform legii lui Hooke, lungirea specifică sau scurtarea specifică este

\varepsilon = \frac{\sigma}{E} = \frac{N}{EA}

Dacă bara este prismatică (A = const), iar E și N sunt constante în tot lungul ei, lungirea este

\Delta l = \frac{Nl}{EA} = \varepsilon l

Momente de inerție ale suprafețelor plane[modificare | modificare sursă]

Pe când în calculul de întindere sau compresiune intervine aria secțiunii barei, la încovoiere și răsucire intervin alte caracteristici geometrice ale secțiunii: momente statice, momente de inerție, modele de rezistență. Se consideră axa longitudinală x în lungul barei, iar axele y și z în planul secțiunii, axa z orizontală, iar y verticală.

Momente de inerție axiale[modificare | modificare sursă]

Se numesc momente de inerție axiale, față de axele y, respectiv z, expresiile

I_y = \int_A z^2 \, \mathrm{d}A \quad ; \quad I_z = \int_A y^2 \, \mathrm{d}A

Momente de inerție axiale pentru suprafețe simple[modificare | modificare sursă]

Dreptunghi

I_y = \frac{hb^3}{12} \quad ; \quad I_z = \frac{bh^3}{12}

Pătrat

I_y = I_z = \frac{a^4}{12}

Cerc

I_y = I_z = \frac{\pi d^4}{64}

Semicerc

I_y = \frac{\pi d^4}{128} = \frac{\pi r^4}{8} \quad ; \quad I_z = \left(\frac{\pi}{128} - \frac{1}{18\pi}\right) \, d^4 \simeq \text{0,00686} \, d^4 \simeq \text{0,1098} \, r^4

Momente de inerție centrifugal[modificare | modificare sursă]

Integrala pe arie

I_{zy} = \int_A zy \, \mathrm{d}A

poartă numele de moment de inerție centrifugal.

Momente de inerție polar[modificare | modificare sursă]

Momentul de inerție polar al unei suprafețe, în raport cu un punct O, este definit prin relația

I_O = I_p = \int_A r^2 \, \mathrm{d}A

unde r este distanța unui element de suprafață la punctul O. Întrucât r^2 = y^2 + z^2, se mai poate scrie

I_p = \int_A (y^2 + z^2) \, \mathrm{d}A = \int_A y^2 \, \mathrm{d}A + \int_A z^2 \, \mathrm{d}A = I_z + I_y

adică momentul de inerție polar este egal cu suma momentelor de inerție față de două axe perpendiculare oarecare, trecând prin polul considerat.