Paradoxurile lui Zenon

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Paradoxurile lui Zenon sunt mai multe probleme despre care se consiferă că au fost enunțate de Zenon din Elea pentru a aduce susținere doctrinei lui Parmenide cum că „toate sunt una”, că în ciuda a ceea ce arată simțurile omului, credința în pluralitate și în schimbare este greșită, și că mișcarea este doar o iluzie.

Ahile și broasca țestoasă[modificare | modificare sursă]

Ahile se întrece cu o broască țestoasă, dar îi lasă acesteia 10 metri avans. Ahile este de zece ori mai rapid.

Când Ahile a făcut cei zece metri, broasca a făcut doar unul.

Când Ahile a făcut acel metru, broasca a făcut zece centimetri.

Când Ahile a făcut cei zece centimetri, broasca a făcut un centimetru.

Când Ahile a făcut acel centimetru, broasca a făcut 0,1 centimetri.

Broasca câștigă cursa, fiind absolut tot timpul înainte, chiar dacă cu puțin.

Paradoxul este că într-o cursă, alergătorul mai rapid nu-l poate depăși niciodată pe cel mai lent, aflat în fața sa, deoarece el trebuie să ajungă întâi într-un loc în care cel din față fusese deja, astfel că cel lent va fi mereu în față.

Abordarea matematică[modificare | modificare sursă]

Din punct de vedere matematic problema poate fi abordată în mai multe moduri.

O posibilă explicație ar fi să se considere două puncte A și B. Distanța dintre cele două puncte este x. Pentru ca din punctul A să se poată ajunge în punctul B este necesar să se parcurgă mai întâi jumătate din distanța inițială, adică x/2. Pentru ca punctul A să ajungă din punctul curent în punctul B este necesar să mai parcurgă jumătate din distanța rămasă, deci o pătrime din distanța totală, sau x/4. Și așa mai departe pentru următoarele distanțe (1/8, 1/16...). Pentru a obține distanța totală D pe care A o parcurge se însumează toate distanțele și se obține următoarea serie geometrică:

D=\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+\frac{x}{8}+\frac{x}{16}+...=\frac {\frac{x}{2}}{1-\frac{1}{2}} = x

În concluzie, distanța D pe care A o parcurge este într-adevăr egală cu distanța x dintre A și B, ceea ce înseamnă că A ajunge în punctul B.

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • Johnny Ball. Hai, alege un număr!. Editura Litera-International. pp. 83