Numerele Fibonacci

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Numerele Fibonacci sunt definite prin următoarea relație de recurență:

F_0 = 0, F_1 = 1, F_i = F_{i-1} + F_{i-2} \mbox{ pentru }i \ge 2\mbox{.} \,

Astfel, fiecare număr Fibonacci este suma celor două numere Fibonacci anterioare, rezultând secvența:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, \dots \,

Primele 46 de numere din șir sunt:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170, 1836311903, \dots \,

După primele câteva numere din serie, celelalte au o proprietate interesantă: raportul dintre un număr și următorul consecutiv tinde spre 0,618; de exemplu raportul dintre 34 și 55 este aproximativ 0,618.

De asemenea, raportul dintre un număr și cel aflat cu două poziții după el este aproximativ 0,382. De exemplu: 55/144 ≈ 0,382.