Funcție Kelvin

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

În matematică, funcțiile Kelvin, notate Berν(x) și Beiν(x), sunt partea reală și respectiv partea imaginară a funcției:

unde x este real, iar este funcția Bessel de prima speță și de ordinul ν.

Similar, funcțiile Kerν(x) și Keiν(x) sunt respectiv partea reală si partea imaginară a funcției:

unde este funcția Bessel modificată de speța a II-a și de ordinul ν.

Deși funcțiile Kelvin sunt definite ca parte reală si imaginară ale funcțiilor Bessel cu x real, ele pot fi prelungite analitic pentru argumente complexe x ei φ, φ ∈ [0, 2π). Cu excepția funcțiilor Bern(x) și Bein(x) pentru n întreg, funcțiile Kelvin au un punct de ramificație în x = 0.


Ber(x)[modificare | modificare sursă]

Ber(x) pentru între 0 şi 10.
pentru între 0 şi 100.

Pentru n întreg, Bern(x) are următoarea dezvoltare în serie:

unde este funcția Gamma.

Cazul special Ber, în mod normal notat cu Ber, are următoarea dezvoltare în serie:

iar dezvoltarea asimptotică este

,

unde , iar


Bei(x)[modificare | modificare sursă]

Bei(x) pentru între 0 şi 10.
pentru între 0 şi 100.

pentru întreg, Bei are următoarea dezvoltare în serie:

unde este funcția Gamma. Cazul special Bei, în mod normal notat cu Bei, are următoarea dezvoltare în serie:

iar dezvoltarea asimptotică este:

,

unde , și sunt definite ca cele pentru Ber.


Ker(x)[modificare | modificare sursă]

Pentru n întreg, Kern(x) are următoarea dezvoltare în serie:

Ker(x) pentru între 0 şi 10.
pentru între 0 şi 100.

unde este funcția Digamma.

Cazul special Ker, în mod normal notat cu Ker, are următoarea dezvoltare în serie:

și dezvoltarea asimptotică:

unde , iar


Kei(x)[modificare | modificare sursă]

Pentru n întreg, Kein(x) are dezvoltarea in serie:

Kei(x) pentru între 0 şi 10.
pentru între 0 şi 100.

unde este funcția Digamma.

Cazul special Kei, în mod uzual notat cu Kei, are următoarea dezvoltare în serie:

și dezvoltarea asimptotică:

unde , și sunt cele definite pentru Ker.


Vezi și[modificare | modificare sursă]


Referențe[modificare | modificare sursă]

  • Abramowitz and Stegun, Handbook of Mathematical Functions With Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, Capitolul 9.9.


Legături externe[modificare | modificare sursă]

  • Weisstein, Eric W. "Kelvin Functions." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. [1]
  • GPL-licensed C/C++ source code for calculating Kelvin functions at codecogs.com: [2]