Vizualizare sursă pentru „Dodecaedru”

[[File:POV-Ray-Dodecahedron.svg|thumb|right|200px|Dodecaedru regulat[[File:120px-Dodecahedron-slowturn.gif]]]]
'''Dodecaedrul''' (în [[greacă]]: ''δωδεκάεδρον'', de la ''δώδεκα'' 'doisprezece' + ''εδρον'' 'față') este un [[poliedru]] cu 12 fețe.
Un caz particular este cel al dodecaedrului regulat, care este unul din cele cinci tipuri de [[poliedru platonic |poliedre platonice]].
Fețele acestuia sunt [[pentagon|pentagoane]] regulate, unghiul format de două fețe alăturate fiind același.

== Formule ==
Formulele care urmează sunt valabile pentru dodecaedrul regulat.

=== Razele sferelor circumscrise, înscrise ===
Dacă ''a'' este muchia, atunci raza sferei circumscrise este:
: <math>r_u = \frac{a}{4} \left(\sqrt{15} +\sqrt{3}\right) \approx 1.401258538 \cdot a </math>

iar raza sferei înscrise este:
: <math>r_i = \frac{a}{20} \sqrt{250 +110\sqrt{5}} \approx 1.113516364 \cdot a </math>

Dacă vom considera sfera care trece prin mijlocul fiecărei muchii, atunci raza acesteia este:
: <math> r_m = \frac{a}{4} \left(3 +\sqrt{5}\right) \approx 1.309016994 \cdot a .</math>

=== Aria și volumul ===
Aria totală și volumul dodecaedrului sunt date de relațiile:

:<math>A = 3\sqrt{25+10\sqrt{5}} a^2 \approx 20.64572a^2</math>

:<math>V = \frac{1}{4} (15+7\sqrt{5}) a^3 \approx 7.66311896a^3 .</math>

=== Unghiul diedru ===
Unghiul diedru dintre două fețe alăturate rezultă din relația:
:<math>\arccos\frac{-1}{\sqrt{5}} = \arccot {\frac{-1}{2}} \approx </math>116°33'54'' .

== Legături externe ==
* {{Commons category-inline}}
{{Portal|Matematică}}
* {{en icon}} {{KlitzingPolytopes|polyhedra-neu.htm|3D uniform polyhedra}} Cheie: '''[https://bendwavy.org/klitzing/incmats/doe.htm doe]'''
{{Poliedre}}
{{Poliedre convexe}}
{{ciot-matematică}}

[[Categorie:Poliedre platonice]]
[[Categorie:Sfere]]