Criteriul integral (Maclaurin-Cauchy)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

În matematică, criteriul integral este o metodă folosită pentru a determina naturii unei serii infinte cu termeni pozitivi. O variantă timpurie a criteriului de convergență a fost dezvoltat în Indina de Madhava în secolul XIV, si de către adepții săi. În Europa, criteriul a fost ulterior dezvoltat de Maclaurin și Cauchy, de aceea mai este numit și criteriul Maclaurin-Cauchy.

Seria

\sum_{n=1}^\infty a_n.

converge dacă și numai dacă integrala

\int_1^\infty f(x)\,dx

este finită, unde f(x) este o funcție monotona descrescătoare definită pe intervalul [1, ∞) și f(n) = an pentru orice n. Dacă integrala este divergentă, atunci seria este de asemenea divergentă.