Corelație

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Jump to navigation Jump to search

În statistică, dependența este o relație statistică dintre două variabile aleatorii sau două mulțimi de date. Corelația se referă la o clasă largă de relații statistice care implică dependența. Exemple familiare de fenomene dependente includ corelații dintre statura fizică a părinților și a copiilor lor, precum și corelații între curba cererii a unui produs și prețul acestuia.

Pentru studiul dependenței dintre două variabile, fiecare dintre ele fiind supusă la o împrăștiere aleatoare, se aplică metode de analiză a corelației. Analiza corelației studiază legea medie de comportare a fiecăreia dintre variabile în funcție de valorile celeilalte variabile, precum și măsura dependenței dintre variabilele considerate. Atașând fiecărei valori a uneia dintre variabile, de exemplu a lui x prin care se notează variabila independentă, media valorilor corespunzătoare ale celeilalte variabile, notată y, se obțin perechi de valori (x , y), care într-o reprezentare grafică în coordonate carteziene apar sub forma unei mulțimi de puncte. Această reprezentare grafică se numește diagramă de corelație sau diagramă de dispersie (scatter plot⁠(en)). Diagrama de corelație/de dispersie ilustrează sub formă de grafic perechi de date numerice, cu câte o variabilă pe fiecare axă, observate în cadrul unui fenomen comun, în scopul identificării legăturilor (relațiilor) care se stabilesc între ele.[1]. Dacă variabilele se află în corelație, punctele vor urma o linie sau o curbă. Diagrama de corelație este unul dintre cele șapte instrumente clasice ale managementului calității.

Tipuri de corelații și coeficientul de corelație[modificare | modificare sursă]

În funcție de dispersia punctelor cu coordonatele (x, y) pe diagramă, se apreciază tipul de corelație existent între categoriile respective de date numerice și cât de puternică (strânsă) este această corelație.

  • O corelație pozitivă între x și y există atunci când o creștere a valorilor variabilei x este asociată cu o creștere a valorilor variabilei y.
  • O corelație negativă se constată atunci când o creștere a valorilor variabilei x este asociată cu o scădere a valorilor variabilei y
  • În cazul în care punctele de coordonate (x, y) prezintă un grad mare de dispersie, între cele două categorii de date nu există corelație.[2]

Pentru determinarea puterii (intensității) corelației este utilă calcularea coeficientului de corelație, care este măsura dependenței liniare dintre variabilele x și y.

Coeficientul de corelatie r se calculeaza cu relatia[3]:

unde M este operatorul valorii medii; a= Mx și b= My sunt centrele repartițiilor variabilelor x și y, iar σx și σy sunt abaterile standard corespunzătoare.

Valorile coeficientului de corelație r sunt cuprinse între -1 și +1. Dacă r are semnul +, corelația este pozitivă; dacă r are semnul -, corelația este negativă. Cu cât coeficientul de corelație are valoarea mai apropiată de +1 sau -1, cu atât corelația este mai puternică. Dimpotrivă, dacă r este apropiat de zero, se consideră că între variabilele x și y există o corelație slabă. Dacă r = 0 sau tinde spre zero, se consideră că între variabilele x și y nu poate exista o corelație definită printr-o dependență funcțională liniară. Totuși, ar putea exista o corelație nelineară.

În managementul calității, analiza cu ajutorul diagramei de corelație poate fi utilă în următoarele cazuri:

  • pentru selecționarea factorilor cu o puternică influență asupra caracteristicii de calitate;
  • pentru compararea rezultatelor obținute prin măsurători simple și precise, prin încercări distructive și nedistructive și pentru selecționarea caracteristicilor și a metodelor adecvate de realizare a măsurătorilor și experimentelor.[4]

Procedura de construire a diagramei de corelație[modificare | modificare sursă]

Succesiunea de etape pentru construirea diagramei de corelație este următoarea:

  • Se colectează perechi de date (x, y) ale căror eventuale corelații vor fi analizate. Se recomandă să se obțină 30 perechi de date;
  • Se trasează un grafic în care variabila independentă să fie reprezentată pe axa orizontală, iar variabila dependentă pe axa verticală;
  • Se identifică valorile minime și maxime, atât pentru x cât și pentru y și se utilizează aceste valori pentru trasarea scărilor abscisei și ordonatei. Este preferabil ca scările să fie aproximativ egale pe cele două axe;
  • Se reprezintă grafic, prin puncte, datele pereche (x, y). Dacă se întâmplă să existe două puncte în același loc, acestea se marchează unul lângă altul, sau se desenează două cercuri concentrice;
  • Se examinează configurația mulțimii de puncte pentru a descoperi tipul corelației.

Chiar dacă diagrama de corelație indică o legătură, nu trebuie să se tragă în mod obligatoriu concluzia că una dintre variabile este cauzată de cealaltă. Există posibilitatea ca ambele variabile să fie influențate de o a treia variabilă. În cazul în care configurația diagramei nu indică nici o corelație între variabile, se va face o verificare dacă datele nu au fost stratificate.


Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ Nancy R. Tague, Instrumentele calității. Ediția a doua. Sibiu, 2010, p. 619-624. ISBN 978-973-0-09353-7
  2. ^ Marieta Olaru, Managementul calității, Editura Economică, București, 1995, pp. 328-329. ISBN 973-9188-06-6
  3. ^ L. Z. Rumșiski, Prelucrarea matematică a datelor experimentale (trad. din l. rusă). Editura Tehnică, București, 1974, p. 122
  4. ^ Nicolae Cănănău, Ovidiu Dima, Gheorghe Gurău, Ana Gonzales Barajas, Sisteme de asigurare a calității. Editura JUNIMEA, Iași, 1998, p. 115. ISBN 973-37-0347-8