Vizualizare sursă pentru „Antiprismă hexagonală”

{{Infocaseta Poliedru
| name = Antiprismă hexagonală
| image_up = Hexagonal antiprism.png
| caption = ([[:Fișier:Hexagonal antiprism.stl|model 3D]])
| type = [[poliedru uniform]], ca [[poliedru semiregulat]]
| euler = 2
| faces = 14 (12 [[triunghi]]uri, 2 [[hexagon |hexagoane]])
| edges = 24
| vertices = 12
| vertex_config = 3.3.3.6
| schläfli = s{2,12}<br/>sr{2,6}
| wythoff = &#124; 2 2 6
| coxeter = {{CDD|node_h|2x|node_h|12|node}}<br/>{{CDD|node_h|2x|node_h|6|node_h}}
| conway = A6
| symmetry = [[Simetrie diedrală în spațiul tridimensional|D<sub>6d</sub>]], [2<sup>+</sup>,12], (2*6), ordin 24
| rotation = D<sub>6</sub>, [6,2]<sup>+</sup>, (622), ordin 12
| surface_area = &approx; 10,392 ''a''<sup>2</sup> &nbsp; (''a'' = latura)
| volume = &approx; &nbsp; 2,338 ''a''<sup>3</sup> &nbsp; (''a'' = latura)
| angle = 
| dual = [[trapezoedru]] [[hexagon]]al
| properties = [[Politop convex|convexă]], cu fețe [[poligon regulat |poligoane regulate]]
| vertex_figure = Hexagonal antiprism vertfig.png
| net = Net of hexagonal antiprism.png
}}
În [[geometrie]] '''antiprisma hexagonală''' este a patra dintr-o familie infinită de [[antiprismă |antiprisme]]. [[Bază (geometrie) |Bazele]] sale sunt [[hexagon |hexagoane]], iar [[față (geometrie) |fețele]] laterale sunt 12 [[triunghi]]uri. Având 14 fețe, este un [[tetradecaedru]].

Dacă toate fețele sale sunt [[poligon regulat |poligoane regulate]], este un [[poliedru semiregulat]] cu indicele uniform U<sub>77d</sub>.

În cazul bazei regulate cu 6 [[latură (geometrie) |laturi]], de obicei se consideră cazul în care copia sa este răsucită cu un unghi de {{math|30°}}. O regularitate suplimentară se obține când dreapta care leagă centrele bazelor este perpendiculară pe planele bazelor, caz în care este o '''antiprismă dreaptă'''.

== Formule pentru antiprisma hexagonală regulată ==
Pentru o antiprismă cu baza hexagonală regulată cu [[latură (geometrie) |latura]] {{mvar|a}}, înălțimea {{mvar|h}}, [[arie |aria]] {{mvar|A}} și [[volum]]ul {{mvar|V}} se pot calcula cu relațiile:<ref name=rechner>{{de icon}} [https://rechneronline.de/pi/antiprisma.php Antiprisma - Rechner], rechneronline.de, accesat 2022-07-10</ref><ref name=MW>{{en icon}} {{Mathworld| urlname= TrigonometryAnglesPi12 |title= Trigonometry Angles--Pi/12}}</ref>
:<math>h = \sqrt{\sqrt{3}-1}\,a \approx 0,855997\,a\,,</math>
:<math>A = 6\sqrt{3}\,a^2 \approx 10,392305\,a^2,</math>
:<math>V = \sqrt{\sqrt{3}+1}\,a^3 \approx 2,337542\,a^3.</math>

== Antiprismă autointersectată ==
[[Fișier:Crossed hexagonal antiprism.png|thumb|left|Antiprismă hexagonală autointersectată]]
O '''antiprismă hexagonală autointersectată''' este un [[poliedru stelat]], identic din punct de vedere topologic cu ''antiprisma hexagonală'' convexă, cu același [[aranjamentul vârfurilor |aranjament al vârfurilor]], dar nu este un [[poliedru uniform]] deoarece fețele sunt [[triunghi isoscel |triunghiuri isoscele]]. [[Configurația vârfului]] este 3.3/2.3.6, cu un triunghi retrograd. Are simetria D<sub>6d</sub> de ordinul 24.
{{clear|left}}
== Poliedre înrudite ==
[[Fișier:Augmented hexagonal antiprism flat.png|thumb|left|Antiprismă hexagonală augmentată plat]]
Fețele hexagonale pot fi înlocuite cu triunghiuri coplanare, rezultând un poliedru ca re nu este strict convex, cu 24 de fețe [[triunghi echilateral |triunghiuri echilaterale]].
{{Trunchieri diedrice hexagonale}}

{{AntiprismeUniforme}}
{{-}}
[[Fișier:Hexagonal trapezohedron.png|thumb|Dual: trapezoedru hexagonal]]
=== Poliedru dual ===
Poliedrul dual este [[trapezoedru]]l [[hexagon]]al.

== Note ==
<references responsive />

== Vezi și ==
* [[Lista poliedrelor uniforme]]

== Legături externe ==
* {{en icon}} {{mathworld | urlname = Antiprism | title = Antiprism }}
* {{en icon}} [https://web.archive.org/web/20080616071808/http://polyhedra.org/poly/show/29/hexagonal_antiprism Hexagonal Antiprism: Interactive Polyhedron model]
* {{en icon}} [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vp.html Virtual Reality Polyhedra] www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra
:* {{en icon}} [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/hexagonal_antiprism.wrl VRML model] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070207112806/http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/hexagonal_antiprism.wrl |date=2007-02-07 }}
* {{en icon}} [http://levskaya.github.io/polyhedronisme/?recipe=C100A6 polyhedronisme] Cheie: A6
{{Portal|Matematică}}
* {{en icon}} {{KlitzingPolytopes|polyhedra-neu.htm|3D uniform polyhedra}} Cheie: '''[https://bendwavy.org/klitzing/incmats/hap.htm hap]'''
{{Poliedre convexe}}

[[Categorie:Antiprisme uniforme|6]]
[[Categorie:Poliedre prismatoide]]