0,(9)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
999 Perspective.png

În matematică, 0,(9) (notat și 0,999...; ambele notații desemnează un zero, urmat de un număr infinit de zecimale cu valoarea 9) este o fracție periodică, egală cu 1. Cu alte cuvinte, următoarele trei simboluri:

  • 0,(9)
  • 0,999...
  • 1

reprezintă același număr (real, rațional, întreg și natural).

ipoteză   10 × 0,999… = 9,999…
ipoteză   c = 0,999…
pasul 1   10c = 9,999…
pasul 2   10c - c = 9,999… − 0,999…  
pasul 3   9c = 9
concluzie   c = 1


Demonstrația faptului că 0,(9) este de fapt 1 se poate realiza în mai multe modalități. Una din acestea se bazează pe noțiunea de limită a unui șir:

0.999\ldots = \lim_{n\to\infty}0.\underbrace{ 99\ldots9 }_{n} = \lim_{n\to\infty}\sum_{k = 1}^n\frac{9}{10^k}  = \lim_{n\to\infty}\left(1-\frac{1}{10^n}\right) = 1-\lim_{n\to\infty}\frac{1}{10^n} = 1.\,

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe (toate în engleză)[modificare | modificare sursă]

Commons
Wikimedia Commons conține materiale multimedia legate de 0,(9)