Vizualizare sursă pentru „Sistemul de unități CGS în electromagnetism”

:{{trimite|CGS|o companie de [[IT]] americană|Computer Generated Solutions}}


'''Sistemul de unități CGS''' este un sistem de [[Unitate de măsură|unități de măsură]] bazat pe [[centimetru]] ca unitate de [[lungime]], [[gram]] ca unitate de [[masă]] și [[secundă]] ca unitate de [[timp]]. Pentru a fi utilizat '''[[Electromagnetism|în electromagnetism]]''', el a fost completat cu unități de măsură pentru mărimile [[sarcină electrică]], [[curent electric]], [[câmp electric]] și [[câmp magnetic]]. Corespunzător diferitelor definiții adoptate pentru aceste unități, au rezultat versiuni diferite ale sistemului de unități CGS în electromagnetism: ''sistemul de unități CGS electrostatic'', ''sistemul de unități CGS electromagnetic'', ''sistemul de unități Gauss'' și ''sistemul de unități Heaviside-Lorentz''.

În aplicații domină astăzi ''[[sistemul internațional de unități]]'' (SI), derivat din ''sistemul de unități MKS'', bazat pe unitățile mecanice [[metru]], [[kilogram]], [[secundă]], și completat cu unități de măsură pentru celelalte mărimi fizice fundamentale. În studiile teoretice continuă să fie folosite cu precădere sistemul Gauss și versiunea sa „raționalizată”, sistemul Heaviside-Lorentz.

==Sisteme de unități în electromagnetism==

Sistemele de unități din [[mecanică]] se bazează pe trei mărimi fundamentale: lungime, masă și timp. Extinderea lor la fenomenele electromagnetice necesită definirea unor unități de măsură pentru câmpul electromagnetic (câmp electric și câmp magnetic) și pentru sursele acestuia (sarcină electrică și curent electric).<ref >Jackson, pp. 775–784.</ref><ref>Griffiths, pp. 558–561.</ref>

===Legi experimentale===

În [[electrostatică]], unitatea de [[sarcină electrică]] este definită pe baza [[Legea lui Coulomb|legii lui Coulomb]]: ''mărimea forței între două sarcini electrice statice punctiforme este direct proporțională cu produsul celor două sarcini și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele'':

:<math> F_C = k_C \frac{q_1 q_2}{r^2} \, .</math>

În [[magnetostatică]], unitatea de [[curent electric]] este definită pe baza [[Legea de forță a lui Ampère|legii de forță a lui Ampère]]: ''mărimea forței, pe unitate de lungime, între doi curenți staționari filiformi paraleli este direct proporțională cu produsul intensităților celor doi curenți și invers proporțională cu distanța dintre ei'':

:<math>\frac{d F_A}{d l} = 2 k_A \frac{I_1 I_2}{d} \, .</math>

Odată definită unitatea de sarcină electrică, unitatea de [[câmp electric]] rezultă din definiția acestuia ca forța exercitată pe unitatea de sarcină statică.

Unitatea de [[câmp magnetic]] rezultă stabilind raportul dintre intensitatea unui câmp electric generat prin [[inducție electromagnetică]] și intensitatea câmpului magnetic variabil care l-a produs, pe baza [[Legea inducției electromagnetice|legii lui Faraday]]: ''forța electromotoare indusă într-un circuit închis <math>C \,</math> este proporțională și de semn opus cu variația în timp a fluxului magnetic prin suprafața <math>S \,</math> delimitată de circuit'':

:<math>\oint_{C} \mathbf{E} \, d \boldsymbol{\ell} = - k_F \frac{d}{dt} \int_S \mathbf{B} \, d \mathbf{S} \, .</math>

{| class="wikitable" align="right" style="margin-left: 1.0em;text-align:center;"
|+ Constante electromagnetice
|-
! style="background:#f9f9f9;" | sistem de unități
| style="background:#f2f2f2;" | <math>k_C \,</math>
| style="background:#f2f2f2;" | <math>k_A</math>
| style="background:#f2f2f2;" | <math>k_F</math>
|-
| style="background:#f2f2f2;text-align:left;" | '''CGS electrostatic'''
| <math>1 \,</math>
| <math>\frac{1}{c^2}</math>
| <math>1 \,</math>
|-
| style="background:#f2f2f2;text-align:left;" | '''CGS electromagnetic'''
| <math>c^2 \,</math>
| <math>1 \,</math>
| <math>1 \,</math>
|-
| style="background:#f2f2f2;text-align:left;" | '''Gauss'''
| <math>1 \,</math>
| <math>\frac{1}{c^2}</math>
| <math>\frac{1}{c}</math>
|-
| style="background:#f2f2f2;text-align:left;" | '''Heaviside-Lorentz'''
| <math>\frac{1}{4 \pi}</math>
| <math>\frac{1}{4 \pi c^2}</math>
| <math>\frac{1}{c}</math>
|-
| style="background:#f2f2f2;text-align:left;" | '''SI'''
| <math>\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}</math>
| <math>\frac{\mu_0}{4 \pi}</math>
| <math>1 \,</math>
|}
===Constante electromagnetice===

Analiza dimensională arată că raportul

:<math> \frac{k_C}{k_A} = c^2</math>

are dimensiunea pătratului unei viteze, iar [[Electrodinamică|electrodinamica]] maxwelliană stabilește că aceasta este o constantă fizică fundamentală, [[viteza luminii]] în vid, a cărei valoare este [[Constantă fizică|definită]] ca

:<math>c = 299 \; 792 \; 458 \; m \cdot s^{-1} \, .</math>

Alegerea unor anumite valori pentru constantele <math>k_C \,</math>, <math>k_A \,</math> și <math>k_F \,</math> definește un anumit sistem de unități. În SI, ele sunt exprimate în funcție de alte două constante fizice, ''permitivitatea electrică a vidului'' și ''permeabilitatea magnetică a  vidului'', care au prin [[Constantă fizică|definiție]] valorile respective (în unități SI)

:<math>\epsilon_0 = \frac{1}{\mu_0 \, c^2} \; F \cdot m^{-1} \, , \quad \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} N \cdot A^{-2} \, ;</math>

ele sunt așadar legate prin relația

:<math>\epsilon_0 \, \mu_0\ = \frac{1}{c^2} \, .</math>

În sistemele Heaviside-Lorentz și SI, zise sisteme de unități ''raționalizate'', <math>k_C \,</math> și <math>k_A \,</math> sunt definite cu un factor <math>4 \pi \,</math> la [[numitor]], ceea ce simplifică ecuațiile fundamentale ale electrodinamicii.

Tabelul rezumă valorile celor trei constante pentru sistemele de unități utilizate în electromagnetism.<ref>Jackson, p. 779.</ref>

{| class="wikitable" align="right" style="margin-left: 1.0em;text-align:center;"
|+ Ecuații fundamentale
|-
| style="background:#f2f2f2;text-align:left;" rowspan="4" | '''Ecuațiile lui Maxwell'''
| <math>\nabla \mathbf{E} = 4 \pi k_C \, \rho</math>
|-
| <math>\nabla \times \mathbf{E} = - k_F \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}</math>
|-
| <math>\nabla \mathbf{B} = 0</math>
|-
| <math>\nabla \times \mathbf{B} = 4 \pi \frac{k_A}{k_F} \mathbf{J} + \frac{k_A}{k_C k_F} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}</math>
|-
| style="background:#f2f2f2;text-align:left;" | '''Forța Lorentz'''
| <math>\mathbf{F}= q \left( \mathbf{E} + k_F \mathbf{v} \times \mathbf{B} \right)</math>
|}

===Ecuații fundamentale===

Tabelul rezumă ecuațiile fundamentale ale electrodinamicii ([[ecuațiile lui Maxwell]]) și definiția câmpului electromagnetic ([[forța Lorentz]]), folosind constantele electromagnetice definite anterior.<ref>Jackson, p. 778.</ref>{{clear}}

==Materiale dielectrice și magnetice==
{| class="wikitable" cellpadding="8"
|-
!sistemul Lorentz–Heaviside
!sistemul Gaussian
!sistemul SI
|-
| <math>\mathbf{D} = \mathbf{E}+\mathbf{P}</math>
| <math>\mathbf{D} = \mathbf{E}+4\pi\mathbf{P}</math>
| <math>\mathbf{D} = \epsilon_0 \mathbf{E}+\mathbf{P}</math>
|-
| <math>\mathbf{P} = \chi_\text{e}\mathbf{E}</math>
| <math>\mathbf{P} = \chi_\text{e}\mathbf{E}</math>
| <math>\mathbf{P} = \chi_\text{e}\epsilon_0\mathbf{E}</math>
|-
| <math>\mathbf{D} = \epsilon\mathbf{E}</math>
| <math>\mathbf{D} = \epsilon\mathbf{E}</math>
| <math>\mathbf{D} = \epsilon\mathbf{E}</math>
|-
| <math>\epsilon = 1+\chi_\text{e}</math>
| <math>\epsilon = 1+4\pi\chi_\text{e}</math>
| <math>\epsilon/\epsilon_0 = 1+\chi_\text{e}</math>
|}

{| class="wikitable" cellpadding="8"
|-
!Lorentz–Heaviside
!Gaussian
!SI
|-
| <math>\mathbf{B} = \mathbf{H}+\mathbf{M}</math>
| <math>\mathbf{B} = \mathbf{H}+4\pi\mathbf{M}</math>
| <math>\mathbf{B} = \mu_0 (\mathbf{H}+\mathbf{M})</math>
|-
|<math>\mathbf{M} = \chi_\text{m}\mathbf{H}</math>
|<math>\mathbf{M} = \chi_\text{m}\mathbf{H}</math>
|<math>\mathbf{M} = \chi_\text{m} \mathbf{H}</math>
|-
| <math>\mathbf{B} = \mu\mathbf{H}</math>
| <math>\mathbf{B} = \mu\mathbf{H}</math>
| <math>\mathbf{B} = \mu\mathbf{H}</math>
|-
| <math>\mu = 1+\chi_\text{m}</math>
| <math>\mu = 1+4\pi\chi_\text{m}</math>
| <math>\mu/\mu_0 = 1+\chi_\text{m}</math>
|}

==SI versus sistemul Gauss==

Sistemele de unități utilizate curent sunt SI (în aplicații) și sistemul Gauss (în studii teoretice); în [[Electrodinamică cuantică|electrodinamica cuantică]] acesta din urmă cedează locul sistemului raționalizat Heaviside-Lorentz. Tabelul rezumă comparația între unitățile SI și Gauss, pentru mărimile mecanice și electromagnetice de bază.<ref>Jackson, p. 783.</ref><ref>Griffiths, p. 559.</ref>

{| class="wikitable" style="margin-left: 1.0em;text-align:center;"
|+ SI versus sistemul Gauss
|-
! style="background:#f9f9f9;" | 
| style="background:#f2f2f2;" | lungime
| style="background:#f2f2f2;" | masă
| style="background:#f2f2f2;" | timp
| style="background:#f2f2f2;" | sarcină electrică
| style="background:#f2f2f2;" | curent electric
| style="background:#f2f2f2;" | câmp electric
| style="background:#f2f2f2;" | câmp magnetic
|-
| style="background:#f2f2f2;text-align:left;" | '''SI'''
| metru (m)
| kilogram (kg)
| secundă (s)
| coulomb (C)
| amper (A)
| volt/metru (V/m)
| tesla (T)
|-
| style="background:#f9f9f9;text-align:left;" | conversie&nbsp;<ref>În conversia unităților, factorul 3, atunci când nu apare ca exponent, ține locul valorii exacte 2,997&nbsp;924&nbsp;58 care provine din valoarea vitezei luminii în vid.</ref>
| style="background:#f2f2f2;" | 1&nbsp;m = 10<sup>2</sup>&nbsp;cm
| style="background:#f2f2f2;" | 1&nbsp;kg = 10<sup>3</sup>&nbsp;g
| style="background:#f2f2f2;" | 1&nbsp;s
| style="background:#f2f2f2;" | 1&nbsp;C = 3&nbsp;·&nbsp;10<sup>9</sup>&nbsp;statC
| style="background:#f2f2f2;" | 1&nbsp;A = 3&nbsp;·&nbsp;10<sup>9</sup>&nbsp;statA
| style="background:#f2f2f2;" | 1&nbsp;V/m = (1/3)&nbsp;·&nbsp;10<sup>-4</sup>&nbsp;statV/cm
| style="background:#f2f2f2;" | 1&nbsp;T = 10<sup>4</sup>&nbsp;G
|-
| style="background:#f2f2f2;text-align:left;" | '''Gauss'''
| centimetru (cm)
| gram (g)
| secundă (s)
| statcoulomb (statC)
| statamper (statA)
| statvolt/centimetru (statV/cm)
| gauss (G)
|}

==Note==
<references />

==Bibliografie==

*Griffiths, David J.: ''Introduction to Electrodynamics'', Pearson Cummings, San Francisco, 2008. ISBN 0-13-919960-8
*Jackson, John David: ''Classical Electrodynamics'', ed. 3-a, Wiley, New York, 1998. ISBN 0-471-30932-X

==Vezi și==

*[[Sistemul internațional de unități]]

==Legături externe==

*[http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw1_ge/kap_2/basics/b2_1_14.html The CGS System of Units]
*[http://physics.info/system-gaussian/ Gaussian System of Units]
*[http://www.star.ac.za/course-resources/local/tony-foley/emunits.pdf Gaussian, SI and Other Systems of Units] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140211175346/http://www.star.ac.za/course-resources/local/tony-foley/emunits.pdf |date=2014-02-11 }}
*[http://info.ee.surrey.ac.uk/Workshop/advice/coils/unit_systems/index.html Unit Systems in Electromagnetism] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120729121038/http://info.ee.surrey.ac.uk/Workshop/advice/coils/unit_systems/index.html |date=2012-07-29 }}

{{Electromagnetism}}
{{Oameni de știință ale căror nume sunt folosite ca unități}}

[[Categorie:Sisteme de unități]]
[[Categorie:Unități CGS]]