Vizualizare sursă pentru „Rombicosidodecaedru parabigirat”

{{Infocaseta Poliedru
| name = Rombicosidodecaedru parabigirat
| image_up = Parabigyrate rhombicosidodecahedron.png
| caption = ([[:Fișier:J73 parabigyrate rhombicosidodecahedron.stl|model 3D]])
| type = [[poliedru Johnson]]<br/>[[Rombicosidodecaedru girat|J<sub>72</sub>]] – '''J<sub>73</sub>''' – [[Rombicosidodecaedru metabigirat|J<sub>74</sub>]]
| euler = 2
| faces = 62 (20 [[triunghi echilateral |triunghiuri echilaterale]]<br/>&nbsp; &nbsp; &nbsp; 30 [[pătrat]]e<br/>&nbsp; &nbsp; &nbsp; 12 [[pentagon |pentagoane]])<ref name=SW/>
| edges = 120<ref name=SW/>
| vertices = 60<ref name=SW/>
| vertex_config = 20 (3.4<sup>2</sup>.5); 40 (3.4.5.4)
| face_config =
| schläfli =
| wythoff =
| coxeter =
| conway =
| symmetry = [[Simetrie diedrală în spațiul tridimensional |''D''<sub>5d</sub>]] , [2<sup>+</sup>,10], (2*5), [[ordin de simetrie |ordin]] 20	
| rotsymmetry =
| surface_area = &approx; 59,306 ''a''<sup>2</sup> &nbsp; (''a'' = latura)
| volume = &approx; 41,615 ''a''<sup>3</sup> &nbsp; (''a'' = latura)
| dual = –
| properties = [[Poliedru convex |convex]], [[Sferă mediană#Poliedru_canonic |canonic]]
| net=Johnson solid 73 net.png
}}
În [[geometrie]] un '''rombicosidodecaedru parabigirat''' este un [[poliedru convex]], [[poliedru Johnson |poliedrul Johnson]] ''J''<sub>73</sub>.<ref name=SW>{{en icon}} [[Stephen Wolfram]], "[http://www.wolframalpha.com/input/?i=Parabigyrate+rhombicosidodecahedron Parabigyrate rhombicosidodecahedron]" from [[Wolfram Alpha]]. Retrieved February 28, 2023.</ref><ref>{{en icon}} {{citation | last = Johnson | first = Norman W. | author-link = Norman Johnson | doi = 10.4153/cjm-1966-021-8 | journal = Canadian Journal of Mathematics | mr = 0185507 | pages = 169–200 | title = Convex polyhedra with regular faces | volume = 18 | year = 1966 | zbl = 0132.14603}}</ref>

Este un [[Sferă mediană#Poliedru_canonic |poliedru canonic]]. Având 62 de [[față (geometrie) |fețe]], este un hexacontadiedru.

== Construcție ==
Poate fi construit prin [[rotație (matematică) |rotirea]] cu 36° a două [[cupolă pentagonală |cupole pentagonale]] (''J''<sub>5</sub>) opuse ale unui [[rombicosidodecaedru]] (un [[poliedru arhimedic]]). Rombicosidodecaedrul parabigirat are aceleași fețe în jurul unui [[vârf (geometrie) |vârf]], ca și rombicosidodecaedrul, dar are la unele vârfuri [[configurația vârfului]] diferită: {{math|3.4.4.5}}, față de cea a rombicosidodecaedrului, {{math|3.4.5.4}}.

== Mărimi asociate ==
Următoarele formule pentru [[arie]], {{mvar|A}}, [[volum]], {{mvar|V}}, [[sferă mediană |rază mediană]], {{mvar|r<sub>m</sub>}} și rază circumscrisă, {{mvar|R}}, sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) ''a'':<ref name=SW/>
:<math>A = \left(30+5\sqrt{3}+3\sqrt{25+10\sqrt{5}}\right)a^2 \approx 59,305983~a^2,</math>
: <math>V = \left(20+\frac{29\sqrt{5}}{3}\right)a^3 \approx 41,615324~a^3,</math>
:<math>r_m = \sqrt{\frac{5}{2}+\sqrt{5}}\,a \approx 2,176251~a,</math>
:<math>R = \frac{1}{2}\sqrt{11+4\sqrt{5}}\,a \approx 2,232952~a.</math>

== Poliedre înrudite ==
Alte poliedre Johnson alternative, construite prin rotirea diferitelor cupole ale unui rombicosidodecaedru, sunt:
* [[rombicosidodecaedru girat |rombicosidodecaedrul girat]] (''J''<sub>72</sub>) la care este rotită o singură cupolă;
* [[rombicosidodecaedru metabigirat |rombicosidodecaedrul metabigirat]] (''J''<sub>74</sub>) la care sunt rotite două cupole care nu sunt opuse;
* [[rombicosidodecaedru trigirat |rombicosidodecaedrul trigirat]] (''J''<sub>75</sub>) la care sunt rotite trei cupole.

== Note ==
<references responsive/>

== Legături externe ==
{{Portal|Matematică}}
* {{en icon}} {{Mathworld | urlname =ParabigyrateRhombicosidodecahedron| title = Parabigyrate rhombicosidodecahedron}}
* {{en icon}} {{Mathworld | urlname = JohnsonSolid | title = Johnson solid}}

{{Poliedre Johnson|3}}

[[Categorie:Poliedre Johnson]]