Vizualizare sursă pentru „Număr centrat hexagonal”

[[Fișier:Hex number 37.svg|100px|miniatura]]
Un '''număr centrat hexagonal''' sau '''număr hex''' este un [[număr figurativ]] [[număr centrat poligonal|centrat]] care reprezintă un [[hexagon]] în plan cu un punct în [[centru (geometrie)|centru]] și toate celelalte puncte care înconjoară centrul în straturi hexagonale succesive. Numărul centrat hexagonal pentru ''n'' este dat de formula

:<math>n^3 - (n-1)^3 = 3n(n-1)+1.\,</math>

Primele 4 numere centrate triunghiulare se pot calcula și reprezenta astfel.
:{|style="min-width: 325px;"|
! 1 !! !! 7 !! !! 19 !! !! 37
|-  style="text-align:center; color:red; vertical-align:middle;"
| +1 || || +6 || || +12 || || +18

|-  style="vertical-align:middle; text-align:center; line-height:1.1em;"
|[[Image:RedDotX.svg|16px|*]]
|
|[[Image:RedDotX.svg|16px|*]] [[Image:RedDotX.svg|16px|*]]<br>[[Image:RedDotX.svg|16px|*]] [[Image:GrayDotX.svg|16px|*]] [[Image:RedDotX.svg|16px|*]]<br>[[Image:RedDotX.svg|16px|*]] [[Image:RedDotX.svg|16px|*]]
|
|[[Image:RedDotX.svg|16px|*]] [[Image:RedDotX.svg|16px|*]] [[Image:RedDotX.svg|16px|*]]<br>[[Image:RedDotX.svg|16px|*]] [[Image:GrayDotX.svg|16px|*]] [[Image:GrayDotX.svg|16px|*]] [[Image:RedDotX.svg|16px|*]]<br>[[Image:RedDotX.svg|16px|*]] [[Image:GrayDotX.svg|16px|*]] [[Image:GrayDotX.svg|16px|*]] [[Image:GrayDotX.svg|16px|*]] [[Image:RedDotX.svg|16px|*]]<br>[[Image:RedDotX.svg|16px|*]] [[Image:GrayDotX.svg|16px|*]] [[Image:GrayDotX.svg|16px|*]] [[Image:RedDotX.svg|16px|*]]<br>[[Image:RedDotX.svg|16px|*]] [[Image:RedDotX.svg|16px|*]] [[Image:RedDotX.svg|16px|*]]
|
|[[Image:RedDotX.svg|16px|*]] [[Image:RedDotX.svg|16px|*]] [[Image:RedDotX.svg|16px|*]] [[Image:RedDotX.svg|16px|*]]<br>[[Image:RedDotX.svg|16px|*]] [[Image:GrayDotX.svg|16px|*]] [[Image:GrayDotX.svg|16px|*]] [[Image:GrayDotX.svg|16px|*]] [[Image:RedDotX.svg|16px|*]]<br>[[Image:RedDotX.svg|16px|*]] [[Image:GrayDotX.svg|16px|*]] [[Image:GrayDotX.svg|16px|*]] [[Image:GrayDotX.svg|16px|*]] [[Image:GrayDotX.svg|16px|*]] [[Image:RedDotX.svg|16px|*]]<br>[[Image:RedDotX.svg|16px|*]] [[Image:GrayDotX.svg|16px|*]] [[Image:GrayDotX.svg|16px|*]] [[Image:GrayDotX.svg|16px|*]] [[Image:GrayDotX.svg|16px|*]] [[Image:GrayDotX.svg|16px|*]] [[Image:RedDotX.svg|16px|*]]<br>[[Image:RedDotX.svg|16px|*]] [[Image:GrayDotX.svg|16px|*]] [[Image:GrayDotX.svg|16px|*]] [[Image:GrayDotX.svg|16px|*]] [[Image:GrayDotX.svg|16px|*]] [[Image:RedDotX.svg|16px|*]]<br>[[Image:RedDotX.svg|16px|*]] [[Image:GrayDotX.svg|16px|*]] [[Image:GrayDotX.svg|16px|*]] [[Image:GrayDotX.svg|16px|*]] [[Image:RedDotX.svg|16px|*]]<br>[[Image:RedDotX.svg|16px|*]] [[Image:RedDotX.svg|16px|*]] [[Image:RedDotX.svg|16px|*]] [[Image:RedDotX.svg|16px|*]]
|}

Exprimând formula ca

:<math>1+6\left(\frac{n(n-1)}{2}\right)</math>

rezultă că numărul centrat hexagonal pentru {{mvar|n}} este de 1 [[plus]] 6(n - 1) ori al {{math|(''n'' − 1)}}-lea [[număr triunghiular]].

Primele câteva numere centrate hexagonale sunt:<ref>{{OEIS|id=A003215}}</ref>
:[[1]], [[7]], [[19 (număr)|19]], [[37 (număr)|37]], [[61 (număr)|61]], [[91 (număr)|91]], [[127 (număr)|127]], [[169 (număr)|169]], [[217 (număr)|217]], 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919.

Numerele hexagonale nu trebuie confundate cu numerele centrate hexagonale. Pentru a se evita ambiguitatea, numerele hexagonale sunt uneori numite „numere hexagonale pe colț”.

==Note==
<references />

==Vezi și==
* [[Număr centrat triunghiular]]
* [[Număr centrat pătratic]]
* [[Număr centrat pentagonal]]
<!-- * [[Număr centrat hexagonal]]-->
* [[Număr centrat heptagonal]]
* [[Număr centrat octogonal]]
* [[Număr centrat nonagonal]] <!-- sau [[eneagon]]ale-->
* [[Număr centrat decagonal]]
* [[Număr centrat endecagonal]]
* [[Număr centrat dodecagonal]]
* [[Listă de numere]]
{{Numere figurative}}
{{Control de autoritate}}
[[Categorie:Numere figurative]]