Vizualizare sursă pentru „Număr Erdős-Woods”

În [[teoria numerelor]], un '''număr Erdős–Woods''' este un număr întreg pozitiv ''k'' care are următoarea proprietate: există un număr întreg pozitiv ''a'' astfel încât în [[Șir (matematică)|șirul]] (''a'', ''a'' + 1, ..., ''a'' + ''k'') de numere întregi consecutive, fiecare dintre elemente are cel puțin un factor în comun (nu este [[coprim]]) cu primul și ultimul termen al mulțimii.<ref>[[Marius Coman (matematician)|Marius Coman]], [http://fs.unm.edu/EnciclopediaNumerelor.pdf ''Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi'']</ref> Cu alte cuvinte, ''k'' este un număr Erdős–Woods dacă există un număr întreg pozitiv astfel încât pentru fiecare număr întreg ''i'' între 0 și k, cel puțin unul dintre cei mai mari divizori comuni {{math|gcd(''a'', ''a'' + ''i'')}}  sau {{math|gcd(''a'' + ''i'', ''a'' + ''k'')}} este mai mare decât 1.

Primele numere Erdős-Woods sunt:
: [[16 (număr)|16]], [[22 (număr)|22]], [[34 (număr)|34]], [[36 (număr)|36]], [[46 (număr)|46]], [[56 (număr)|56]], [[64 (număr)|64]], [[66 (număr)|66]], [[70 (număr)|70]], [[76 (număr)|76]], [[78 (număr)|78]], [[86 (număr)|86]], [[88 (număr)|88]], [[92 (număr)|92]], [[94 (număr)|94]], [[96 (număr)|96]], [[100 (număr)|100]], [[106 (număr)|106]], [[112 (număr)|112]], [[116 (număr)|116]], [[118 (număr)|118]], [[120 (număr)|120]], [[124 (număr)|124]], [[130 (număr)|130]], [[134 (număr)|134]], [[142 (număr)|142]], [[144 (număr)|144]], [[146 (număr)|146]], [[154 (număr)|154]], [[160 (număr)|160]], [[162 (număr)|162]], [[186 (număr)|186]], [[190 (număr)|190]], [[196 (număr)|196]], [[204 (număr)|204]], [[210 (număr)|210]], [[216 (număr)|216]], [[218 (număr)|218]], [[220 (număr)|220]], [[222 (număr)|222]], [[232 (număr)|232]], [[238 (număr)|238]], [[246 (număr)|246]], [[248 (număr)|248]], [[250 (număr)|250]], [[256 (număr)|256]], [[260 (număr)|260]], [[262 (număr)|262]], [[268 (număr)|268]], [[278 (număr)|276]], [[280 (număr)|280]], 286, 288, 292, 296, 298, [[300 (număr)|300]].<ref>{{OEIS|A059756}}</ref>

Numere au fost studiate prima dată de [[Paul Erdős]]. Matematicianul Alan. R. Woods a conjecturat<ref>Alan L. Woods, Some problems in logic and number theory, and their connections.  Ph.D. thesis, University of Manchester, 1981.  Available online at http://school.maths.uwa.edu.au/~woods/thesis/WoodsPhDThesis.pdf {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190608093205/http://staffhome.ecm.uwa.edu.au/~00017049/thesis/WoodsPhDThesis.pdf |date=2019-06-08 }} (accessed July 2012)</ref> că, oricare ar fi ''k'' > 1, intervalul [''a'', ''a'' + ''k''] va cuprinde întotdeauna un număr coprim și cu ''a'' și cu ''a'' + ''k''; același
matematician a găsit și primul contra-exemplu, și anume intervalul [2184, 2185, …, 2200], de lungime ''k'' = 16.

S-a demonstrat că mulțimea numerelor Erdős–Woods este infinită. 

==Note==
<references />

==Vezi și==
* [[Listă de numere]]

{{Control de autoritate}}
[[Categorie:Teoria numerelor]]
[[Categorie:Șiruri de numere întregi|Erdos]]
[[Categorie:Paul Erdős]]