Fișier:Cubic graph special points.svg
Conținutul paginii nu este suportat în alte limbi.
De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Mărimea acestei previzualizări PNG a acestui fișier SVG: 500 × 600 pixeli. Alte rezoluții: 200 × 240 pixeli | 400 × 480 pixeli | 640 × 768 pixeli | 854 × 1.024 pixeli | 1.708 × 2.048 pixeli | 512 × 614 pixeli.
Mărește rezoluția imaginii (Fișier SVG, cu dimensiunea nominală de 512 × 614 pixeli, mărime fișier: 17 KB)
Acest fișier se află la Wikimedia Commons. Consultați pagina sa descriptivă acolo. |
Descriere fișier
DescriereCubic graph special points.svg |
English: Graph showing the relationship between the roots, turning or stationary points and inflection point of a cubic polynomial and its first and second derivatives. The vertical scale is compressed 1:50 relative to the horizontal scale for ease of viewing. Thanks to Álvaro Lozano-Robledo for a method to find a cubic function with distinct special points with non-zero integer coordinates. |
|
Sursă | Operă proprie | |
Autor | Cmglee | |
Alte versiuni |
|
|
SVG dezvoltare InfoField | Această imagine vectorială a fost creată cu Python This diagram uses translateable embedded text. |
import re, math
def fmt(string): ## string.format(**vars()) using tags {expression!format} by CMG Lee
def f(tag): i_sep = tag.rfind('!'); return (re.sub('\.0$', '', str(eval(tag[1:-1])))
if (i_sep < 0) else ('{:%s}' % tag[i_sep + 1:-1]).format(eval(tag[1:i_sep])))
return (re.sub(r'(?<!{){[^{}]+}', lambda m:f(m.group()), string)
.replace('{{', '{').replace('}}', '}'))
def append(obj, string): return obj.append(fmt(string))
def tabbify(cellss, separator='|'):
cellpadss = [list(rows) + [''] * (len(max(cellss, key=len)) - len(rows)) for rows in cellss]
fmts = ['%%%ds' % (max([len(str(cell)) for cell in cols])) for cols in zip(*cellpadss)]
return '\n'.join([separator.join(fmts) % tuple(rows) for rows in cellpadss])
def format_sign(x): return ('%+d' % (x)).replace('+', '+ ').replace('-','− ')
def scale_x(x): return 50 * x
def scale_y(y): return -y
n_search = 20
cubic_bez_dx = 15
quad_bez_dx = 15
linear_dx = 15
fmt_out = '{id}\
|{root0}|{root1}|{root2}|{max_x}|{max_y}|{min_x}|{min_y}|{inf_x}|{inf_y}|{inf_c}|{inf_m}\
|{cubic_b}|{cubic_c}|{cubic_d}|{quad_b}|{quad_c}\
'
double_dash = '-' * 2
outss = []
outs = []
for i_pass in range(2): ## 0: to find best values, 1: output SVG
id_best = None
if (i_pass == 1):
outss = sorted(outss, key=lambda outs:[max(abs(int(outs[5])), abs(int(outs[7]))),
max(abs(int(outs[1])), abs(int(outs[3])))])
id_best = int(outss[0][0])
print(tabbify([fmt_out.replace('{','').replace('}','').split('|')] + outss))
id = 0
for k2 in range(-n_search, n_search + 1):
for k1 in range(k2 + 1, n_search + 1):
for k0 in range(k1 + 1, n_search + 1):
(root0, root1, root2) = (-k0, -k1, -k2)
if (root0 == 0 or root0 == root1 or
root1 == 0 or root1 == root2 or
root2 == 0 or root2 == root0): continue
cubic_a = 1
cubic_b = k0 + k1 + k2
cubic_c = k0 * k1 + k1 * k2 + k2 * k0
cubic_d = k0 * k1 * k2
quad_a = cubic_a * 3
quad_b = cubic_b * 2
quad_c = cubic_c
linear_a = quad_a * 2
linear_b = quad_b
if (cubic_a == 0 or quad_a == 0 or linear_a == 0 or
cubic_b == 0 or quad_b == 0 or linear_b == 0 or
cubic_c == 0 or quad_c == 0 or
cubic_d == 0): continue
sqrt_disc = (4 * (k0 ** 2 + k1 ** 2 + k2 ** 2 - quad_c)) ** 0.5
if ((quad_b + sqrt_disc) % linear_a != 0 or
(quad_b - sqrt_disc) % linear_a != 0): continue
(max_x, min_x) = [(-quad_b + sign * sqrt_disc) / linear_a for sign in (-1,1)]
quad_bez_x1 = inf_x = (max_x + min_x) / 2
linear_x0 = inf_x - linear_dx
linear_x1 = inf_x + linear_dx
cubic_bez_x0 = inf_x - cubic_bez_dx
cubic_bez_x3 = inf_x + cubic_bez_dx
(inf_y, max_y, min_y, cubic_bez_y0, cubic_bez_y3) = [
cubic_a * x ** 3 + cubic_b * x ** 2 + cubic_c * x + cubic_d
for x in (inf_x, max_x, min_x, cubic_bez_x0, cubic_bez_x3)]
quad_bez_x0 = inf_x - quad_bez_dx
quad_bez_x2 = inf_x + quad_bez_dx
(inf_m, quad_bez_y0, quad_bez_y2, cubic_bez_m0, cubic_bez_m3) = [
quad_a * x ** 2 + quad_b * x + quad_c for x in
(inf_x, quad_bez_x0, quad_bez_x2, cubic_bez_x0, cubic_bez_x3)]
inf_c = inf_y - inf_m * inf_x
quad_bez_y1 = ((linear_a * quad_bez_x0 + quad_b) * (quad_bez_x1 - quad_bez_x0) + quad_bez_y0)
cubic_bez_x1 = (3 * inf_x - cubic_bez_dx) // 3 ## not sure how to get this
cubic_bez_x2 = inf_x + (inf_x - cubic_bez_x1)
cubic_bez_y1 = cubic_bez_m0 * (cubic_bez_x1 - cubic_bez_x0) + cubic_bez_y0
cubic_bez_y2 = cubic_bez_m3 * (cubic_bez_x2 - cubic_bez_x3) + cubic_bez_y3
if (id == id_best):
path_cubic = fmt('''M {scale_x(cubic_bez_x0)},{scale_y(cubic_bez_y0)} C\
{scale_x(cubic_bez_x1)},{scale_y(cubic_bez_y1)}\
{scale_x(cubic_bez_x2)},{scale_y(cubic_bez_y2)}\
{scale_x(cubic_bez_x3)},{scale_y(cubic_bez_y3)}''')
path_quad = fmt('''M {scale_x(quad_bez_x0)},{scale_y(quad_bez_y0)} Q\
{scale_x(quad_bez_x1)},{scale_y(quad_bez_y1)}\
{scale_x(quad_bez_x2)},{scale_y(quad_bez_y2)}''')
path_linear = fmt('''M {scale_x(linear_x0)},{scale_y(linear_x0 * linear_a + linear_b)} L\
{scale_x(linear_x1)},{scale_y(linear_x1 * linear_a + linear_b)}''')
path_tangent = fmt('''M {scale_x(float(min_y - inf_c) / inf_m)!.0f},{scale_y(min_y)} L\
{scale_x(float(max_y - inf_c) / inf_m)!.0f},{scale_y(max_y)}''')
append(outs,'''\
<use xlink:href="#axes"/>
<g stroke-width="4">
<g mask="url(#mask_line)">
<path class="line_cubic" d="{path_cubic}"/>
<path class="line_quad" d="{path_quad}" stroke-dasharray="20,5"/>
<path class="line_linear" d="{path_linear}" stroke-dasharray="6,4" stroke-width="6"/>
<path class="line_tangent" d="{path_tangent}" stroke-dasharray="25,5,5,5,5,5"/>
</g>
<g class="line_concav">
<path d="M {scale_x(max_x)},{scale_y(max_y)} V 0
M {scale_x(min_x)},{scale_y(min_y)} V 0
M {scale_x(inf_x)},{scale_y(inf_y)} V 500" stroke-dasharray="20,5,5,5"/>
<path d="M -630 460 Q -630 470 -620 470 H 35 Q 45 470 45 460 M 55 460 Q 55 470 65 470 H 620 Q 630 470 630 460"/>
</g>
</g>
<g stroke-width="8">
<g class="label_cubic">
<text class="equation" x="-70" y="-630"><tspan class="var">f</tspan><tspan dx="0.2ex">(</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>) = </tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>³ {format_sign(cubic_b)}</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>² {format_sign(cubic_c)}</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan> {format_sign(cubic_d)}</tspan></text>
<g transform="translate({scale_x(root0)}, 0)"><use xlink:href="#root"/><text x="0.5ex" y="2ex">root ({root0})</text></g>
<g transform="translate({scale_x(root1)}, 0)"><use xlink:href="#root"/><text x="0.5ex" y="2ex">root ({root1})</text></g>
<g transform="translate({scale_x(root2)}, 0)"><use xlink:href="#root"/><text x="-0.5ex" y="2ex" class="end">root ({root2})</text></g>
<g transform="translate({scale_x(max_x)},{scale_y(max_y)})"><use xlink:href="#tp" /><text x="-9ex" y="-0.8ex">turning point, stationary point & local maximum ({max_x}, {max_y})</text></g>
<g transform="translate({scale_x(min_x)},{scale_y(min_y)})"><use xlink:href="#tp" /><text x="5ex" y="2ex" class="end">turning point, stationary point & local minimum ({min_x}, {min_y})</text></g>
<g transform="translate({scale_x(inf_x)},{scale_y(inf_y)})"><use xlink:href="#ip" /><text y="-1ex">falling inflection point ({inf_x}, {inf_y})</text></g>
<!-{double_dash}
<g transform="translate(0 ,{scale_y(cubic_d)})"><use xlink:href="#yi" /><text x="0.5ex">y-intercept ({cubic_d})</text></g>
{double_dash}>
</g>
<g class="label_quad">
<text class="equation" x="-530" y="-260"><tspan class="var">f</tspan><tspan dx="0.2ex" class="var">'</tspan><tspan dx="0.2ex">(</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>) = {quad_a}</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>² {format_sign(quad_b)}</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan> {format_sign(quad_c)}</tspan></text>
<g transform="translate({scale_x(max_x)}, 0)"><use xlink:href="#root"/><text x="0.5ex" y="-0.2ex">root ({max_x})</text></g>
<g transform="translate({scale_x(min_x)}, 0)"><use xlink:href="#root"/><text x="-0.3ex" y="-0.2ex" class="end">root ({min_x})</text></g>
<g transform="translate({scale_x(inf_x)},{scale_y(inf_m)})"><use xlink:href="#tp" /><text x="-1ex" y="2ex" class="end"><tspan>turning point, stationary point</tspan><tspan x="-1ex" dy="2ex">& local maximum ({inf_x}, {inf_m})</tspan></text></g>
<use xlink:href="#tp" transform="translate({scale_x(inf_x)},{scale_y(inf_m)})"/>
</g>
<g class="label_linear">
<text class="equation" x="-560" y="120"><tspan class="var">f</tspan><tspan dx="0.2ex" class="var">''</tspan><tspan dx="0.2ex">(</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>) = {linear_a}</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan> {format_sign(linear_b)}</tspan></text>
<g transform="translate({scale_x(inf_x)}, 0)"><use xlink:href="#root"/><text x="-0.5ex" y="-0.2ex" class="end">root ({inf_x})</text></g>
</g>
<g class="label_concav">
<text x="-295" y="505"><tspan class="var">f</tspan><tspan dx="0.2ex">(</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>) curve concave (downwards)</tspan></text>
<text x="345" y="505"><tspan class="var">f</tspan><tspan dx="0.2ex">(</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan>) convex (downwards)</tspan></text>
</g>
<g class="label_tangent">
<g transform="translate(-140,-860)"><text><tspan>tangent at inflection point:</tspan><tspan x="15" dy="2ex" class="var">y</tspan><tspan> = -147</tspan><tspan class="var">x</tspan><tspan> + 433</tspan></text></g>
</g>
</g>
''')
outss.append(fmt(fmt_out).split('|'))
id += 1
out_p = fmt('width="100%" height="100%" viewBox="-640 -1024 1280 1536"')
## Compile everything into an .svg file
myself = open(__file__, 'r').read() ## the contents of this very file
file_out = open(__file__[:__file__.rfind('.')] + '.svg', 'w') ## *.* -> *.svg
try: ## use try/finally so that file is closed even if write fails
file_out.write('''<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?><!%s
%s%s%s\n%s%s''' % ('-' + '-', ## because SVG comments cannot have 2 consecutive '-'s
myself[ : myself.find('width',myself.find('<svg'))], ## assume width specified before height/viewBox
out_p, ## replace SVG width/height/viewBox with {out_p} & dynamic SVG block with {outs} contents
myself[myself.find('>',myself.find('<svg')) : myself.find('\n',myself.find('BEGIN_'+'DYNAMIC_SVG'))],
'\n'.join(outs), myself[myself.rfind('\n',0,myself.find('END_'+'DYNAMIC_SVG')) : ]))
finally:
file_out.close()
## SVG-Python near-polyglot framework version 2 by CMG Lee (Feb 2016) -->
Licențiere
Eu, deținătorul drepturilor de autor ale acestei opere, prin prezenta îmi public lucrarea sub următoarele licențe:
Acest fișier a fost eliberat sub licența Creative Commons Atribuire și distribuire în condiții identice 3.0 Neadaptată.
- Sunteți liber:
- să partajați cu alții – aveți dreptul de a copia, distribui și transmite opera
- să adaptați – aveți dreptul de a adapta opera
- În următoarele condiții:
- atribuind – Trebuie să atribuiți opera corespunzător, introducând o legătură către licență și indicând dacă ați făcut schimbări. Puteți face asta prin orice metodă rezonabilă, dar nu într-un fel care ar sugera faptul că persoana ce a licențiat conținutul v-ar susține sau ar aproba folosirea de către dumneavoastră a operei sale.
- partajând în condiții identice – Dacă modificați, transformați sau creați pe baza acestei opere, trebuie să distribuiți opera rezultată doar sub aceeași licență sau sub o licență similară acesteia.
Se permite copierea, distribuirea și/sau modificarea acestui document conform termenilor Documentației de licență liberă GNU, versiunea 1.2 sau orice altă versiune ulterioară publicată de Free Software Foundation, fără părți neschimbabile, texte de pe copertele principale și finale. O copie a acestei licențe este inclusă în secțiunea numită Documentația de licență liberă GNU.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue |
Puteți alege licența pe care o doriți.
Items portrayed in this file
subiectul reprezentat
source of file engleză
original creation by uploader engleză
image/svg+xml
checksum engleză
a61221eeba1b4683b672c939f4d93ab756a85a65
17.862 byte
614 pixel
512 pixel
Istoricul fișierului
Apăsați pe Data și ora pentru a vedea versiunea trimisă atunci.
Data și ora | Miniatură | Dimensiuni | Utilizator | Comentariu | |
---|---|---|---|---|---|
actuală | 4 februarie 2024 04:08 | 512x614 (17 KB) | Cmglee | Work around leading-or-trailing-nonbreaking-space-ignored rsvg bug: http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia:SVG_help&diff=prev&oldid=1189400853 | |
4 februarie 2024 03:59 | 512x614 (17 KB) | Cmglee | Fix "global minimum" and use minus signs | ||
2 februarie 2024 09:35 | 512x614 (17 KB) | Opencooper | rv: not sure if it's something I changed or changes in the renderer, but the new MediaWiki raster conversion doesn't preserve the non-breaking spaces and uses a spindly font | ||
2 februarie 2024 09:28 | 512x614 (17 KB) | Opencooper | proper Unicode minus sign | ||
19 aprilie 2019 21:18 | 512x614 (17 KB) | Cmglee | Use exact cubic and quadratic Bézier curves instead of approximating with polylines, update labels, shrink markers and convert to near-polyglot Python. | ||
26 august 2013 12:44 | 512x614 (19 KB) | AnonMoos | remove trivial syntax error, should now validate | ||
3 august 2012 22:30 | 512x614 (19 KB) | Cmglee | Add tangent at inflection point. | ||
3 august 2012 15:49 | 512x614 (17 KB) | Cmglee | Fix based on comments by Duoduoduo and 188.127.120.236. | ||
28 martie 2012 00:18 | 512x614 (17 KB) | Cmglee | Align text labels. | ||
25 martie 2012 23:59 | 512x614 (17 KB) | Cmglee | Refine text labels. |
Utilizarea fișierului
Următoarele pagini conțin această imagine:
Utilizarea globală a fișierului
Următoarele alte proiecte wiki folosesc acest fișier:
- Utilizare la cs.wikipedia.org
- Utilizare la en.wikipedia.org
- Utilizare la fr.wikipedia.org
- Utilizare la ja.wikipedia.org
- Utilizare la ta.wikipedia.org
- Utilizare la ur.wikipedia.org
- Utilizare la vi.wikipedia.org
Informații
Acest fișier conține informații suplimentare, introduse probabil de aparatul fotografic digital sau scannerul care l-a generat. Dacă fișierul a fost modificat între timp, este posibil ca unele detalii să nu mai fie valabile.
Titlu scurt | cubic graph special points |
---|---|
Titlul imaginii | Graph showing the relationship between the roots, turning or stationary points and inflection point of a cubic polynomial and its first and second derivatives by CMG Lee. The vertical scale is compressed 1:50 relative to the horizontal scale for ease of viewing. Thanks to Álvaro Lozano-Robledo for a method to find a cubic function with special points with integer coordinates. |
Lățime | 100% |
Înălțime | 100% |