Wikipedia:Oracol

Bun venit la Wikipedia! Contact Ambasadă (Embassy) Cafenea Oracol Carte de oaspeți Groapa cu nisip Întrebări frecvente Reclamații Contact Începuturile Manual de stil Politicile noastre Totul despre Wikipedia Wikipediști Ce este Wikipedia? Ce nu este Wikipedia? PDVN Administratori Administratori Birocrați Afișierul administratorilor Candidați Conținut de calitate Articole de calitate Propuneri Imagini de calitate Propuneri Legături utile Ajutor Anunțuri Pagini de șters Sfatul Bătrânilor Formate Imagini Portaluri Proiecte Sondaje Pe această pagină puteți pune întrebări pe subiecte enciclopedice. Altfel de mesaje vor fi șterse. Pentru întrebări legate de Wikipedia, vă rugăm vedeți Wikipedia:Cafenea. Adăugați o întrebare nouă Aspecte de conținut Verificați mai întîi dacă aceeași întrebare nu a mai fost pusă o dată. Sînt permise numai întrebările și comentariile legate direct de un subiect enciclopedic: științe, arte, tehnologie, medicină etc. Altfel de întrebări, anunțuri, interpelări etc. vor fi șterse pe loc. Cei care dau răspunsurile sînt voluntari; adesea aceștia nu sînt specialiști în domeniile respective. Wikipedia nu își asumă responsabilitatea pentru informațiile pe care le obțineți aici. Ca urmare, în special în chestiuni medicale sau juridice, dar și în alte domenii, dacă decideți să utilizați în vreun fel aceste informații o faceți pe propria răspundere. Puteți de asemenea să răspundeți la întrebările puse de alții. Aspecte tehnice Pentru a introduce o întrebare nouă apăsați fie deasupra, unde scrie „Adăugați o întrebare nouă”, fie sus de tot unde scrie „modifică pagina”, caz în care introduceți întrebarea la sfîrșitul paginii cu titlul de secțiune scris în forma ==Cine a inventat stiloul?== Dacă doriți să răspundeți la o întrebare apăsați pe „modifică” din dreptul secțiunii respective. Atît în cazul întrebărilor cît și al răspunsurilor vă rugăm să vă semnați la sfîrșit, introducând patru tilde (~~~~), care vor fi transformate automat în semnătură, dată și oră. Sînteți rugați să redactați textul într-un mod compatibil cu o enciclopedie: corect ortografic și gramatical, scris cu diacritice. Alte detalii despre redactare găsiți la manualul de stil. Altele Arhive 2008 • 2009 • 2010 • 2011 2012 • 2013 • 2014 • 2015 2016 • 2017 Nu scrieți mesaje în arhivă pentru că probabil nu vor fi citite. Dacă doriți să continuați o discuție arhivată aici, copiați fragmentul care vă interesează și reporniți discuția la pagina relevantă.

Tipuri de inducție completă

Câte tipuri de inducție completă există, după numărul cazurilor de verificat?--213.233.84.141 (discuție) 13 februarie 2018 00:29 (EET)

Ce vă face să credeți că există mai multe tipuri de inducție matematică, în funcție de numărul cazurilor de verificat? --Turbojet  13 februarie 2018 22:13 (EET)

Mă gândesc că numărul cazurilor pentru inducția completă poate fi finit sau infinit. Inducția matematică este asociată cu sau presupune un număr infinit de cazuri. Astfel ea e doar unul din tipurile de inducție completă, alt tip fiind cel cu un număr finit de cazuri care pot fi inspectate sau analizate individual, enumerarea completă sau totală a cazurilor fiind înlesnită de numărul mic de cazuri. Un exemplu de inducție completă cu un număr finit de cazuri este cel despre poliedrele regulare sau platonice care sunt în număr de 5 din câte am observat. Numărul finit și mic de cazuri permite enumerarea completă sau totală. Când numărul finit de cazuri este mare nu e posibilă analiza individuală a fiecărui caz fiind vorba de o inducție incompletă amplificatoare, nu? In contrast cu inducția incompletă amplificatoare, inducția matematică are o anumită particularitate care permite analiza individuală a fiecărui caz, deși numărul cazurilor este infinit. În ce constă sau cum s-ar putea denumi această particularitate?--213.233.84.84 (discuție) 16 februarie 2018 14:19 (EET)

La ce vă gândiți pentru situația cu un număr finit de cazuri? Inducția matematică nu este o metodă de prognoză pentru un anumit element, ci o metodă de a garanta comportamentul lui n+1 pentru orice număr, inclusiv infinit. Din moment ce merge și pentru un miliard de miliarde (cam greu de numărat), merge și pentru 3; de ce ar trebui analizat acesta ultimul drept caz particular? Dacă vă gândiți pentru un algoritm, metoda vă garantează situația în poziția n+1, iar algoritmul nu trebuie să parcurgă nimic pentru a da rezultatul. Mă gândesc la sortare, unde există metode care se pretează la un număr oarecare de elemente, și metode mai rapide („rețele”), care se pretează la un număr redus, fix, de elemente, dar nu văd similitudinea aplicațiilor la inducția matematică. --Turbojet  17 februarie 2018 21:31 (EET)

Ce aspect din metodă garantează comportamentul cazului n+1? Este legat de vreo structura de ordine?--213.233.84.107 (discuție) 28 februarie 2018 02:02 (EET)

Această sursă [1] da un exemplu cu un număr finit de cazuri inspectate și anume 3, numărul tipuri de unghiuri înscrise în cerc. Pe undeva era și o sursă care prezenta cazul mulțimii domnitorilor Țării Românești din secolul al XIV-lea la care se constată prin examinare individuală a tuturor membrilor mulțimii că toți au fost din familia Basarabilor.--213.233.84.107 (discuție) 28 februarie 2018 02:23 (EET)

Metoda inducției matematice (numită și inducție completă) se aplică exclusiv unei mulțimi ale cărei elemente sunt generate de o expresie matematică, nu unei mulțimi oarecare. Șirul domnitorilor sau o mulțime de boabe de grâu între care este unul (sau mai multe) de neghină, unde trebuie examinate toate elementele, sunt mulțimi ale căror elemente nu sunt generate de o expresie matematică, așa că nu li se poate aplica metoda. Iar în exemplul cu unghiurile afirmația „acest fel de raționament se numește «inducție completă»” este o aiureală, afirmația lor trebuia să fie „acest fel de raționament se numește «demonstrație completă»”. Este ca și când ai spune „acest tip de legume se numește «ouă»”. Dacă schimbăm înțelesul încetățenit al vorbelor putem „demonstra” orice, chiar și că 0 = 1. Dacă zicem „în lucrarea de față «0» are sensul obișnuit, iar prin «1» înțelegem cardinalul unei mulțimi fără niciun element” demonstrația este simplă. --Turbojet  1 martie 2018 01:02 (EET)

Legat de expresia matematică generatoare a mulțimii, poate fi aceasta una conținând operații nenumerice adică de exemplu o expresie de tip boolean?--213.233.84.224 (discuție) 2 martie 2018 17:53 (EET)

Dați un exemplu de expresie booleană în care apare ca variabilă numărul natural n, care este elementul indispensabil al ce se înțelege prin inducție completă/inducție matematică. Dacă imaginați altă teorie, dați-i și alt nume, nu „alt tip de inducție...”. --Turbojet  4 martie 2018 13:56 (EET)

Legat de prezența variabilei număr natural n ca aspect esențial al inducției matematice, mă gândesc că acesta este o variabilă contor al numărului cazurilor individuale de analizat succesiv din mulțimea supusă analizei, mulțime care este ordonată prin corespondenta unu la unu cu mulțimea numerelor naturale care realizează ordonarea și deci de aceea apare variabila număr natural n, doar ca număr de ordine al cazurilor. Există deci expresii cu operații numerice care nu sunt adevărate oricare ar fi n, doar numai pentru câteva valori ale lui n (un exemplu ar fi numerele de tipul Fermat care sunt prime doar până la n=4). Așadar prezenta numărului natural n in expresia numerică dată nu garantează că proprietatea aferentă expresiei este adevărată pentru orice n și deci aceasta prezenta nu e singurul aspect esențial inducției matematice.--213.233.84.9 (discuție) 5 martie 2018 18:32 (EET)

Un exemplu de operație cu alți operatori decât numere poate fi considerat în cadrul algebrei operatiilor (legilor de compoziție) și a structurilor operatoriale generate pe anumite mulțimi supuse operatiei/lor. In acest sens as da ca exemplu o operație de gen compunerea permutărilor pe o structura de tip grup. Operația de acest tip notată in stil multiplicativ cu un simbol • poate fi iterata cum este înmulțirea obișnuită a numerelor rezultând notația exponențială pentru operația iterata cu operanzi nenumerici. In iterarea operatiei apare astfel variabila n număr natural (ca exponent al iterării operatiei). Un exemplu mai concret as putea găsi presupun, într-o culegere de probleme de structuri algebrice pe care să o răsfoiesc. Exemplul astfel schițat mai necesită și celălalt aspect esențial pentru structura mulțimii generate pentru inducția matematică pentru orice n (+1) sa fie valabilă. Rămâne de văzut care este condiția care permite saltul de la cazul individual cu numărul de ordine n la cel cu număr de ordin n+1 oricare ar fi n.--213.233.84.9 (discuție) 5 martie 2018 19:06 (EET)

Cred că toată discuția de aici provine din ambiguități datorate folosirii diferiților termeni în diferite limbi, în special în engleză, care prin „inducție completă” înțelege și demonstrația prin epuizare. Cred că n-ar trebui să deturnăm terminologia românească încetățenită. Cu asta eu mi-am spus poziția și nu voi continua discuția. --Turbojet  5 martie 2018 20:11 (EET)

Ce surse verificabile stau la baza afirmației că o presupusă terminologie românească încetățenită este deturnată? Aceasta este o întrebare necesar de verificat înainte de a declara erori in anumite surse clasice offline menționate aici și de adopta atitudini de necontinuare a discuției înainte de verificarea surselor care stau la baza impresiei de deturnare a terminologiei, care s-ar putea dovedi fără fundament după verificarea unor surse menționate explicit.--213.233.84.61 (discuție) 1 aprilie 2018 10:45 (EEST)

Discuția și întrebarea de la care a pornit NU avea ca obiectiv aspecte terminologice, ci evidențierea caracteristicilor definitorii ale inducției matematice comparativ cu alte tipuri de raționamente, ceea ce s-a și realizat evidentiind mulțimea generatoare a proprietății demonstrabile prin inducție matematică legată de numărul natural n și implicația P(n)→P(n+1).--213.233.84.61 (discuție) 1 aprilie 2018 10:23 (EEST)

Conexiuni între teoria numerelor și teoria mulțimilor

Ce conexiuni (sau corespondențe) se pot stabili între teoria numerelor și teoria mulțimilor și reciproc?--213.233.84.9 (discuție) 7 martie 2018 12:52 (EET)

Vreo idee, cineva?--213.233.84.61 (discuție) 1 aprilie 2018 10:28 (EEST)