Vector (fizică și matematică)
În matematică și fizică, un vector este un concept și un element al unui spațiu vectorial.
Pentru cazurile diferite ale diferitelor spații vectoriale, vectorii au primit nume specifice, care se regăsesc în acest articol.
Istoric, vectorii au fost introduși în geometrie și fizică (în special în mecanică) cu mult înaintea formalizării conceptului de spațiu vectorial. Astfel, noțiunea de vector este adesea folosită fără precizarea esențială de atașare a noțiunii de vector cu spațiul vectorial căruia îi aparține.
Astfel, într-un spațiu euclidian, se poate considera că noțiunea corectă este cea de vector spațial sau vector euclidian, concepte care sunt utilizate pentru reprezentarea unor cantități care au atât mărime (deci o cantitate măsurabilă) cât și o direcție (deci o orientare spațială). Alte proprietăți, precum cea de aditivitate și cea de mărime scalară (sau scalar, deci multiplicarea mărimii unui vector cu un număr real) pot fi atașate conceptului pentru crearea spațiului vectorial corespunzător.
Vectori în geometria euclidiană[modificare | modificare sursă]
Astfel, un vector euclidian (sau spațial) este o entitate ale cărui proprietăți intrinseci sunt mărimea (lungimea segmentului liniar (A, B)) și direcția (direcția de la A la B). În fizică, vectorii euclidieni sunt utilizați pentru a reprezenta cantități fizice care au simultan mărime și direcție spațială, spre deosebire de scalari, care au doar mărime, dar nu direcție în spațiu. Spre exemplificare, viteza, accelerația, impulsul și forța sunt mărimi vectoriale, reprezentate prin vectori.
Vectori specifici într-un spațiu vectorial[modificare | modificare sursă]
- Vectorul zero (uneori numit vectorul nul), reprezintă elementul nul aditiv dintr-un spațiu vectorial. Într-un spațiu vectorial normat, este vectorul unic de normă zero. Într-un spațiu euclidian vectorial, este unicul vector de lungime zero.
- Vectorul de bază este un element al unei anumite baze date a unui spațiu vectorial.
- Vectorul unitate este un vector din spațiu vectorial normat a cărui normă este 1, sau un vector euclidian de lungine unu.
- Vector izotropic ori vectorul nul, într-un spațiu vectorial cu o formă cuadratică, este un vector ne-nul pentru care forma este zero. Dacă există un vector nul, forma sa cuadratică este numită formă izotropică cuadratică.
Vectori în algebre diferite[modificare | modificare sursă]
Fiecare caz al unei algebre peste un câmp reprezintă un spațiu vectorial, dar elementele unei algebre nu sunt numiți, în general, vectori. Doar în anumite cazuri, sunt numite vectori, mai ales din motive istorice.
- Vector cuaternion, un cuaternion cu o parte reală zero
- Multivector ori p-vector, un element al Algebrei Grassmann (sau algebră exterioară) a unui spațiu vectorial
- Spinori, numiți și vectori spin au fost introduși odată cu extinderea noțiunii de vector de rotație. De fapt, vectorii de rotație reprezintă corect rotații locale, dar nu globale, deoarece o buclă închisă în spațiul vectorilor de rotație poate induce o curbă în spațiul de rotație care nu este o buclă. De asemenea, vectorii de rotație a unei varietăți geometrice sunt orientable, în timp ce varietatea rotațiilor nu este. Spinoarele sunt elemente ale unui subspațiu vector al unei algebre Clifford.
- Vector Witt, este o secvență infinită de elemente ale unui inel comutativ, care aparține unei algebre peste un inel, fiind introdus pentru manipulare de operația de adunare din aritmetică care produce sume cu un ordin de mărime mai mare, în operațiunile pe numere p-adic.
