Sistem de
fermioni identici. Notație condensată pentru poziție/spin
. Coordonate în spațiul de configurație
. Sistem complet ortonormat și discret de funcții uniparticulă
, indici definiți de permutările
.
Determinanți Slater:
.
Notație
pentru șirul indicilor
, așezați în ordine crescătoare:
.
Orice funcție antisimetrică
se poate scrie
,
unde sumarea se face peste toate combinațiile de indici
distincți, așezați în ordine crescătoare.
Notație:
,
,
unde
e numărul de indici
egali cu
,
e numărul de indici
egali cu
, ... etc. Cum
sunt determinanți Slater
, numerele
pot avea numai valorile
sau
și nu există decât funcțiuni
pentru care
.
Cu această notație, orice funcție antisimetrică
se poate scrie
,
unde sumarea se extinde peste toate sistemele de indici
cu
și pentru care
.
Indicii
sunt luați drept coordonatele punctelor
în spațiul infinit-dimensional al „numerelor de ocupare”
.
Componentele
sunt adunate în „funcția de indici”
, diferită de zero numai în subspațiul
, caracterizat prin
.
Dacă funcția
în spațiul configurțiilor este normată
,
atunci funcția
în spațiul numerelor de ocupare satisface condiția
.
Funcția antisimetrică
, în reprezentarea
din spațiul configurațiilor, este reprezentată în spațiul numerelor de ocupare de funcția
. Funcția
are reprezentarea
, cu
.
Spațiul Fock
.
Definiții:
,
,
.
Relații de anticomutare:
Definiții:
,
.
Notații condensate în spațiul configurațiilor (poziție/spin):
și
.
Relații de anticomutare:
,
,
.
Operator simetric
Cel mai general operator simetric:
Suma se poate scrie concis prin introducerea operatorului
asupra numerelor de ocupare:
Sisteme cu număr variabil de particule, spațiu Fock, ... Trebuie puse de acord notațiile din cele două surse. Trebuie completat, fiindcă au rămas găuri.
- M.G.: Metoda cuantificării a doua, Note manuscrise, 1954.
- Silvan S. Schweber: An Introduction to Relativistic Quantum Field Theory, Dover, 2005; E-book.