Utilizator:Victor Blacus/Texte/01/02

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
{{{nume}}}
{{{imagine}}}
țara {{{țara}}}
masiv {{{masiv}}}
altitutine {{{altitutine}}}
{{{note}}}

Spațiul de configurație[modificare | modificare sursă]

Sistem de fermioni identici. Notație condensată pentru poziție/spin . Coordonate în spațiul de configurație . Sistem complet ortonormat și discret de funcții uniparticulă , indici definiți de permutările

.

Determinanți Slater:

.

Notație pentru șirul indicilor , așezați în ordine crescătoare: .

Orice funcție antisimetrică se poate scrie

,

unde sumarea se face peste toate combinațiile de indici distincți, așezați în ordine crescătoare.

Notație:

,

,

unde e numărul de indici egali cu , e numărul de indici egali cu , ... etc. Cum sunt determinanți Slater , numerele pot avea numai valorile sau și nu există decât funcțiuni pentru care .

Cu această notație, orice funcție antisimetrică se poate scrie

,

unde sumarea se extinde peste toate sistemele de indici cu și pentru care .

Spațiul numerelor de ocupare[modificare | modificare sursă]

Indicii sunt luați drept coordonatele punctelor în spațiul infinit-dimensional al „numerelor de ocupare” .

Componentele sunt adunate în „funcția de indici” , diferită de zero numai în subspațiul , caracterizat prin .

Dacă funcția în spațiul configurțiilor este normată

,

atunci funcția în spațiul numerelor de ocupare satisface condiția

.

Funcția antisimetrică , în reprezentarea din spațiul configurațiilor, este reprezentată în spațiul numerelor de ocupare de funcția . Funcția are reprezentarea , cu .

Operatori de creare și anihilare[modificare | modificare sursă]

Spațiul Fock .

Definiții:

,

,

.

Relații de anticomutare:

Definiții:

,

.

Notații condensate în spațiul configurațiilor (poziție/spin): și .

Relații de anticomutare:

,

,

.

Reprezentarea operatorilor[modificare | modificare sursă]

Operator simetric

Cel mai general operator simetric:

Suma se poate scrie concis prin introducerea operatorului asupra numerelor de ocupare:

Sisteme cu număr variabil de particule, spațiu Fock, ... Trebuie puse de acord notațiile din cele două surse. Trebuie completat, fiindcă au rămas găuri.

Referințe[modificare | modificare sursă]

  • M.G.: Metoda cuantificării a doua, Note manuscrise, 1954.
  • Silvan S. Schweber: An Introduction to Relativistic Quantum Field Theory, Dover, 2005; E-book.