Testul liniei orizontale

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Sari la navigare Sari la căutare
Funcția trece testul
(este injectivă)
Funcția nu trece testul
(nu este injectivă)

În matematică, testul liniei orizontale este utilizat pentru a determina dacă o funcție este injectivă.[1]

În analiză[modificare | modificare sursă]

O linie orizontală este o dreaptă paralelă cu axa absciselor. Având în vedere o funcție reală de variabilă reală se poate decide dacă este injectivă examinând cum intersectează dreptele orizontale graficul funcției. Dacă vreo linie orizontală intersectează graficul în mai multe puncte, funcția nu este injectivă. Pentru a constata acest lucru, trebuie observat că punctele de intersecție au aceeași valoare y (deoarece se află pe linia ) dar diferite valori x, ceea ce înseamnă prin definiție că funcția nu poate fi injectivă.[1]

Variante ale testului liniei orizontale pot fi utilizate pentru a determina dacă o funcție este surjectivă sau bijectivă:

  • Funcția f este surjectivă (adică, pe) dacă și numai dacă graficul său intersectează orice linie orizontală cel puțin o dată.
  • Funcția f este bijectivă dacă și numai dacă graficul său intersectează orice linie orizontală o singură dată.

În teoria mulțimilor[modificare | modificare sursă]

Fie funcția cu graficul său ca submulțime a produsului cartezian . Fie liniile orizontale în  :. Funcția f este injectivă dacă și numai dacă fiecare linie orizontală intersectează graficul cel mult o dată. În acest caz, se spune că graficul trece testul liniei orizontale. Dacă vreo linie orizontală intersectează graficul de mai multe ori, funcția nu trece testul liniei orizontale și nu este injectivă.[2]

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ a b en Stewart, James (). Single Variable Calculus: Early TranscendentalsNecesită înregistrare gratuită (ed. 5th.). Toronto ON: Brook/Cole. pp. 64. ISBN 0-534-39330-6. Accesat în . Therefore, we have the following geometric method for determining whether a function is one-to-one. 
  2. ^ en Zorn, Arnold Ostebee, Paul (). Calculus from graphical, numerical, and symbolic points of view (ed. 2nd). Australia: Brooks/Cole/Thomson Learning. p. 185. ISBN 0-03-025681-X. No horizontal line crosses the f-graph more than once. 

Vezi și[modificare | modificare sursă]