Număr sociabil

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Sari la navigare Sari la căutare

În matematică, un număr sociabil este un număr care are o serie alicotă de perioadă 3 sau mai mare. O serie alicotă este o serie de numere întregi pozitive în care fiecare termen este egal cu suma divizorilor corespunzători termenului anterior (cu suma alicotă a termenului anterior).[1] Sunt generalizări ale conceptelor de numere amiabile și numere perfecte. Primele două secvențe de numere sociabile, sau lanțuri sociabile, au fost descoperite și denumite de matematicianul belgian Paul Poulet în 1918.[2]

Se spune despre un număr a cărui serie alicotă are perioada k, unde k ≥ 3, că este un număr sociabil de ordinul k.

Exemple[modificare | modificare sursă]

Un exemplu cu perioada k = 4:

suma divizorilor proprii ai numărului () este
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 17 + 20 + 34 + 68 + 85 + 170 + 340 + 3719 + 7438 + 14876 + 18595 + 37190 + 63223 + 74380 + 126446 + 252892 + 316115 + 632230 = 1547860,
suma divizorilor proprii ai numărului () este
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 193 + 386 + 401 + 772 + 802 + 965 + 1604 + 1930 + 2005 + 3860 + 4010 + 8020 + 77393 + 154786 + 309572 + 386965 + 773930 = 1727636,
suma divizorilor proprii ai numărului () este
1 + 2 + 4 + 521 + 829 + 1042 + 1658 + 2084 + 3316 + 431909 + 863818 = 1305184 și
suma divizorilor proprii ai numărului () este
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 40787 + 81574 + 163148 + 326296 + 652592 = 1264460.

Astfel, numărul 1264460 este număr sociabil de ordinul 4 deoarece seria sa alicotă este 1264460, 1547860, 1727636, 1305184, 1264460..., așadar cei 4 termeni ai seriei se repetă la nesfârșit.

Lanțuri sociabile[modificare | modificare sursă]

Cele două lanțuri sociabile pe care le-a descoperit Paul Poulet în 1918 sunt:

12496 → 14288 → 15472 → 14536 → 14264 → 12496 (cu 5 legături)

14316 → 19116 → 31704 → 47616 → 83328 → 177792 → 295488 → 629072 → 589786 → 294896 → 358336 → 418904 → 366556 → 274924 → 275444 → 243760 → 376736 → 381028 → 285778 → 152990 → 122410 → 97946 → 48976 → 45946 → 22976 → 22744 → 19916 → 17716 → 14316 (cu 28 legături)

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi pag. 81
  2. ^ P. Poulet, #4865, L'Intermédiaire des Mathématiciens 25 (1918), pp. 100–101. (The full text can be found at ProofWiki: Catalan-Dickson Conjecture.)