Număr semiperfect

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Sari la navigare Sari la căutare
Număr semiperfect
Perfect number Cuisenaire rods 6.png
Demonstrație vizuală a faptului că numărul 6 este un număr semiperfect, dar și perfect.
Nr. total de termeniinfinit
Primii termeni6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, 104, 108, 112, 114, 120, 126, 132, 138, 140, 144, 150, 156, 160, 162, 168, 174, 176, 180, 186, 192, 196, 198, 200, 204, 208, 210, 216, 220, 222, 224, 228, 234, 240, 246, 252, 258, 260, 264...
Index OEIS
  • A005835
  • Pseudoperfect (or semiperfect) numbers

În teoria numerelor, un număr semiperfect sau un număr pseudoperfect este un număr natural n care se poate scrie ca suma tuturor sau a unora dintre divizorii săi stricți (parte alicotă). Un număr semiperfect care este egal cu suma tuturor divizorilor săi stricți este un număr perfect.

Primele numere semiperfecte sunt:

6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, 104, 108, 112, 114, 120... [1]

Proprietăți[modificare | modificare sursă]

  • Orice multiplu al unui număr semiperfect este un număr semiperfect.[2] Un număr semiperfect care nu este divizibil cu orice număr semiperfect mai mic este denumit primitiv.
  • Orice număr de forma 2mp, unde m este un număr natural și p este un număr prim impar, cu proprietatea că p < 2m + 1, este un număr semiperfect.
    • În particular, orice număr de forma 2m(2m + 1 − 1) este un număr semiperfect, și implicit, un număr perfect, dacă 2m + 1 − 1 este un număr prim Mersenne.

Notes[modificare | modificare sursă]

  1. ^ Șirul A005835 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  2. ^ Zachariou+Zachariou (1972)

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • Guy, Richard K. (). Unsolved Problems in Number Theory. Springer-Verlag. ISBN 0-387-20860-7. OCLC 54611248. Zbl 1058.11001.  Section B2.
  • Sierpiński, Wacław (). „Sur les nombres pseudoparfaits”. Mat. Vesn., N. Ser. 2 (în French). 17: 212–213. MR 0199147. Zbl 0161.04402. 
  • Zachariou, Andreas; Zachariou, Eleni (). „Perfect, semiperfect and Ore numbers”. Bull. Soc. Math. Grèce, n. Ser. 13: 12–22. MR 0360455. Zbl 0266.10012. 

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]