Număr Markov

Primele ramuri ale arborelui de numere Markov

A nu se confunda cu: Constanta Markov.

În teoria numerelor, un număr Markov sau număr Markoff este un număr întreg pozitiv x, y sau z care sunt soluții ale ecuației diofantice:

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=3xyz.$

Poartă numele matematicianului rus Andrei Markov.

Exemple

Primele numere Markov sunt:

1, 2, 5, 13, 29, 34, 89, 169, 194, 233, 433, 610, 985, 1325, ...

Triplete de numere Markov sunt: [1, 1, 1], [1, 2, 5], [1, 5, 13] ș.a.m.d. (vezi imaginea)

Proprietăți

Toți divizorii primi ai numerelor Markov (în afara lui 2) sunt de forma 4⋅k+ 1.

Numerele Markov impare sunt de forma 4⋅k + 1; iar numerele Markov pare sunt de forma 32⋅k + 2.

Vezi și

• Listă de numere

Legături externe

• Număr Markov la MathWorld