Metoda dinamică

Metoda dinamică este o metodă de determinare a maselor asteroizilor pe baza interacțiunilor lor gravitaționale. Denumirea provine din utilizarea legilor newtoniene ale dinamicii pentru descrierea mișcării asteroizilor în cadrul Sistemului Solar. Metoda constă în efectuarea unor serii de măsurători astrometrice de poziție, prin care se determină deviațiile orbitale produse de interacțiunile gravitaționale atunci când doi sau mai mulți asteroizi trec la distanțe mici unul de altul.

Principiul metodei se bazează pe faptul că numărul mare de asteroizi cunoscuți face inevitabile întâlnirile apropiate între aceștia. Dacă cel puțin unul dintre corpurile care interacționează este suficient de masiv, perturbația gravitațională exercitată asupra celuilalt poate fi utilizată pentru estimarea masei sale. Precizia masei determinate depinde în mod esențial de acuratețea și distribuția temporală a observațiilor astrometrice folosite pentru a măsura deviația gravitațională asociată unei anumite interacțiuni.

Deoarece metoda se bazează pe detectarea amplitudinii deviațiilor gravitaționale induse în timpul întâlnirilor apropiate, ea este cea mai eficientă pentru obiecte care produc perturbații orbitale semnificative. În practică, aceasta înseamnă că metoda este deosebit de potrivită pentru asteroizi mari, dar poate fi aplicată și în cazul unor obiecte mai mici dacă acestea au interacțiuni apropiate repetate, de exemplu atunci când se află în rezonanță orbitală. Indiferent de masele implicate, deviația crește atunci când distanța minimă dintre obiecte este mai mică și când viteza lor relativă este redusă, deoarece gravitația are mai mult timp să perturbe orbitele celor două corpuri. Pentru asteroizi suficient de masivi, întâlniri relevante pot avea loc la distanțe de ordinul a ~0,1 UA, în timp ce pentru asteroizi mai puțin masivi sunt necesare condiții de apropiere mai favorabile.

Analiză matematică

Cel mai simplu caz de descriere a deviației orbitale apare atunci când unul dintre obiecte este mult mai masiv decât celălalt. În această situație, ecuațiile de mișcare sunt analoge cu cele ale împrăștierii Rutherford^⁠(d), dar pentru o interacțiune atractivă, nu respingătoare. În notația uzuală din mecanica cerească, unghiul de deviere poate fi exprimat în funcție de excentricitatea orbitei hiperbolice a obiectului mai puțin masiv față de cel mai masiv prin relația:

$\sin \left({\frac {\Theta }{2}}\right)={\frac {1}{\epsilon }}$

unde teta reprezintă unghiul dintre asimptotele orbitei hiperbolice a obiectului mai mic, iar epsilon este excentricitatea acestei orbite (mai mare decât 1 în cazul unei orbite hiperbolice).

O descriere mai generală, formulată matricial, poate fi obținută prin descompunerea poziției observate pe cer a obiectelor, în funcție de timp, în două componente: mișcarea lor relativă neperturbată și deplasarea suplimentară indusă de interacțiunea gravitațională mutuală. Ajustarea optimă a acestui model la observațiile astrometrice permite determinarea maselor corpurilor implicate.