Matrici permutare

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Definiție

Fie o permutare a mulțimii {1; 2; 3; ...;n}, adică o aplicație bijectivă de la mulțime la ea însăși:

și inversa sa

matricea permutare asociată permutării și notată este matricea care se obține din matricea unitate modificând poziția liniilor în concordanță cu , în sensul că linia din matricea trece în linia a matricii .


exemplu  : matricea corespunzătoare permutării este:


Proprietăți ale matricilor permutare


1) Produsul dintre o matrice permutare și o matrice coloană este:

adică matricea are ca efect permutarea liniilor matricii coloană conform permutării .

exemplul 1

În particular produsul unei matrice permutare cu o matrice cu linii și coloane este matricea obținută din aplicând permutarea liniilor sale.

exemplul 2



2) Determinantul unei matrici permutare este 1 dacă permutarea este pară sau -1 dacă permutarea este impară.

exemplu

- este permutare impară

Consecință: 1) O matrice permutare este inversabilă.

2) Inversa unei matrice permutare conicide cu transpusa sa.

.

Matricile permutare intervin în metode de rezolvare a sistemelor de ecuații liniare.