Matrice pozitiv definită

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

O matrice pătrată de numere reale se numește pozitiv definită dacă prin înmulțire la stânga și la dreapta cu un același vector nenul se obține o valoare strict pozitivă:

unde este considerat vector coloană și este transpusul lui (ca vector linie).

Dacă A este o matrice pozitiv definită, atunci definește un produs scalar.

O posibilitate de a determina dacă o matrice este pozitiv definită este regula lui Sylvester: se calculează toți determinanții formați din primele linii și primele coloane ale matricii; dacă toți au valoare strict mai mare decât zero atunci matricea este pozitiv definită.

O condiție suficientă pentru ca o matrice A să fie pozitiv definită este să fie simetrică, cu diagonala dominantă și aii>0 pentru 1<=i<=n.