Matrice permutare

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Jump to navigation Jump to search

Matricea permutare asociată permutării și notată este matricea pătrată care se obține din matricea unitate modificând poziția liniilor în concordanță cu , în sensul că linia din matricea trece în linia a matricii , unde:

o permutare a mulțimii {1; 2; 3; ...;n}, adică o aplicație bijectivă de la mulțime la ea însăși:

și inversa sa

Exemplu

Pentru permutarea , matricea corespunzătoare permutării este:

Proprietăți ale matricilor permutare[modificare | modificare sursă]

1) Produsul dintre o matrice permutare și o matrice coloană este:

adică matricea are ca efect permutarea liniilor matricii coloană conform permutării .

Exemplul 1

În particular produsul unei matrice permutare cu o matrice cu linii și coloane este matricea obținută din aplicând permutarea liniilor sale.

Exemplul 2

2) Determinantul unei matrici permutare este 1 dacă permutarea este pară sau -1 dacă permutarea este impară.

Exemplu

- este permutare impară

Consecință: 1) O matrice permutare este inversabilă.

2) Inversa unei matrice permutare conicide cu transpusa sa.

.

Matricile permutare intervin în metode de rezolvare a sistemelor de ecuații liniare.